De omtrek van de driehoek: het concept, de kenmerken, methoden voor het bepalen van de

Driehoek is een van de fundamentele geometrische vormen die drie snijdende lijnstukken. Dit cijfer werd bekend geleerde van het oude Egypte, het oude Griekenland en China, die de meeste van de formules en patronen die door wetenschappers, ingenieurs en ontwerpers tot dusver gebracht.

De hoofdonderdelen van de driehoek:

• peak - het snijpunt segmenten.

• partijen - snijdende lijnstukken.

Op basis van deze componenten formuleren concepten zoals de omtrek van de driehoek, de oppervlakte, ingeschreven en omgeschreven cirkels. Van school weten we dat de perimeter van de driehoek is een numerieke uitdrukking van de som van alle drie van zijn zijden. Op hetzelfde moment dat de formules voor het vinden van deze waarde is bekend een groot aantal, afhankelijk van de ruwe gegevens die de onderzoekers hebben in een specifiek geval.

1. De eenvoudigste manier om de omtrek van de driehoek voorbeeld gebruikt in het geval wanneer numerieke waarden bekend voor alle drie van zijn zijden (x, y, z) als gevolg:

P = x + y + z

2. De omtrek van een gelijkzijdige driehoek kan worden gevonden, als we bedenken dat dit cijfer alle partijen, echter, zoals alle hoeken gelijk. Het kennen van de lengte van de zijde van een gelijkzijdige driehoek perimeter wordt als volgt berekend:

P = 3x

3. gelijkbenige driehoek, anders dan gelijkzijdig, maar twee zijden dezelfde numerieke waarde, maar in dit geval de omtrek in de algemene vorm is als volgt:

P = 2x + y

4. De volgende werkwijzen zijn noodzakelijk wanneer de bekende numerieke waarden zijn niet alle partijen. Indien bijvoorbeeld de studie gegevens tweezijdig, en is ook bekend hoek daartussen, kan de omtrek van de driehoek worden gevonden door bepaling van de derde en de bekende hoek. In dit geval zal de derde worden gevonden uit de formule:

z = 2x + 2y-2xycosβ

Dienovereenkomstig verschaft de omtrek van de driehoek is gelijk aan:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. In het geval dat de oorspronkelijk bepaalde lengte ten hoogste één zijde van de driehoek en de bekende numerieke waarden van de twee hoeken daaraan grenzen, de omtrek van de driehoek kan worden berekend op basis van de sinus stelling:

P = x + x sinβ / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. Er zijn gevallen waar de omtrek van de driehoek toepassing van bekende parameters cirkel daarin ingeschreven zijn. Deze formule is goed bekend bij de meeste nog op school:

P = 2S / r (S - gebied van de cirkel, terwijl r - de straal).

Uit het bovenstaande is duidelijk dat de waarde van de omtrek van een driehoek kan worden gevonden op vele manieren, op grond van de gegevens van de onderzoeker. In Daarnaast zijn er een paar speciale gevallen, het vinden van deze waarde. Dus de omtrek is een van de belangrijkste waarden en eigenschappen van de rechthoekige driehoek.

Zoals bekend, zogenaamde driehoeksvorm, twee zijden die een rechte hoek vormen. De omtrek van een rechthoekige driehoek is de som van een numerieke expressie door beide benen en de hypotenusa. In dat geval, indien de onderzoeker bekende gegevens slechts aan twee zijden, kan de rest worden berekend met de bekende stelling van Pythagoras: z = (x2 + y2), indien bekend, beide benen of x = (z2 - y2), indien bekend hypotenusa en been.

In dat geval, als we de hypotenusa lengte en de aangrenzende van de op de hoeken, de andere twee zijden worden gegeven door: x = z sinβ, y = z cosβ. In dit geval is de omtrek van een rechthoekige driehoek is gelijk aan:

P = z (cosβ sinβ + 1)

Ook een speciaal geval is het berekenen van de correcte omtrek (of gelijkzijdige) driehoek, dat wil zeggen zo'n figuur waarin alle kanten en alle hoeken gelijk. Berekening van de perimeter van de driehoek van de bekende kant is geen probleem, echter, weten onderzoekers vaak een aantal andere gegevens. Indien dus de bekende straal van de ingeschreven cirkel, de omtrek van een gelijkzijdige driehoek is:

P = 6√3r

Indien gegeven waarde van de straal van de omgeschreven cirkel, wordt een gelijkzijdige driehoek perimeter als volgt gevonden:

P = 3√3R

Formules moeten niet vergeten om succesvol priment in de praktijk.