Terug naar school. Root aanvulling

Tegenwoordig moderne elektronische computers berekenen van de vierkantswortel van het aantal is niet een moeilijke taak. Bijvoorbeeld, √2704 = 52, dan is dit je een rekenmachine berekenen. Gelukkig is de calculator is niet alleen op Windows, maar ook in de gewone, zelfs de meest pretentieloze, telefoon. Waar als plotseling (een lage waarschijnlijkheid, berekening van die overigens, omvat de toevoeging van wortels), vind je jezelf zonder beschikbare middelen, dan, helaas, moeten vertrouwen op hun hersenen.

Het trainen van de geest is nooit zet. Vooral voor degenen die niet zo vaak werkt met getallen, en nog meer met de wortels. Optellen en aftrekken zijn de wortels - een goede training voor de geest vervelen. En laat ik je stap voor stap de toevoeging van wortels. Voorbeelden expressie kan als volgt zijn.

De vergelijking die moet worden vereenvoudigd:

√2 + 3√48-4 x √27 + √128

Dit is een irrationele uitdrukking. Ter vereenvoudiging is het noodzakelijk om alle radicands aan de algemene vorm te brengen. We hebben stap voor stap:

Het eerste nummer kan niet worden vereenvoudigd. We wenden tot de tweede termijn.

3√48 ontleden bij vermenigvuldigers 48: 48 = 2 x 24 of 48 x 16 = 3. De vierkantswortel van 24 geen geheel getal is, d.w.z. een fractionele rest. Aangezien we de exacte waarde nodig hebben, bij benadering wortels zijn niet geschikt. De vierkantswortel van 16 vier, om het te maken onder de wortelteken. We krijgen 4 x 3 x √3 = 12 x √3

De volgende verklaring van ons negatief is, dat wil zeggen, wordt geschreven met een minteken -4 x √ (27) Spread 27 vermenigvuldigers. Men verkrijgt 27 x 3 = 9. Wij gebruiken geen fractionele multipliers als gevolg van de fracties aan de vierkantswortel van het complex te berekenen. 9 nemen onder de plaat, d.w.z. We berekenen de vierkantswortel. Krijgen we de volgende uitdrukking: -4 x 3 x √3 = -12 x √3

Volgende getal √128 berekent het gedeelte dat van onder de wortel kan worden genomen. 128 = 64 x 2, waarbij √64 = 8. Als je je kunt voorstellen het gemakkelijker zal deze uitdrukking als: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

We herschrijven van de uitdrukking vereenvoudigd voorwaarden:

√2 + 12 x √3-12 × √3 + 8 x √2

Nu voegen we het nummer van dezelfde radicalen. Je kunt niet optellen of aftrekken expressie van verschillende radicalen. wortel Toevoeging vereist de naleving van deze regel.

We krijgen de volgende reactie:

√2 + + 12√3-12√3 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - hopen dat in de algebra besloten om dergelijke elementen weggelaten zal geen nieuws voor je.

Expressies kunnen worden gerepresenteerd niet alleen door de vierkantswortel, maar ook met een derdemachtswortel of n-zoutzuur mate.

Optellen en aftrekken wortels met verschillende exponenten, maar met gelijkwaardige radicand, is als volgt:

Als we een uitdrukking als √A + ∛b + ∜b, we kunnen deze uitdrukking als volgt te vereenvoudigen:

∛b + ∜b = 12 x √b4 + 12 x √b3

12√b4 + 12 x √b3 = 12 x √b4 + b3

We brachten twee deze leden een gemeenschappelijke indicator van de wortel. als het aantal graden van de radicale expressie en het aantal wortel index vermenigvuldigd met hetzelfde nummer, de berekening ongewijzigd blijft: Hier hebben we de wortels van het pand, dat luidt als volgt gebruikt.

Let op: de exponenten alleen toevoegen wanneer vermenigvuldigd.

Beschouw een voorbeeld waarbij de onderhavige wat betreft de fractie.

5√8-4 x √ (1/4) + √72-4 x √2

We zullen beslissen over de volgende stappen:

5√8 = 5 * 2√2 - we maken uit de wortel van de opvraagbaar.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Indien de wortel van het lichaam wordt vertegenwoordigd door een fractie de fractie maakt geen deel uit van deze verandering, als de vierkantswortel van het dividend en deler. Als gevolg daarvan hebben we de hierboven beschreven gelijkheid verkregen.

√72-4√2 = √ (2 x 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Dus om een antwoord te krijgen.

Het belangrijkste om te onthouden dat negatieve getallen niet kan worden uitgeworpen wortel met een nog exponent. Als zelfs radicand mate negatief is, dan is de expressie onoplosbaar.

Toevoeging van de wortels is alleen mogelijk wanneer het samenvallen van expressies in de radicalen omdat ze soortgelijke termen. Hetzelfde geldt voor het verschil.

Toevoeging numerieke wortels met verschillende exponenten gemaakt door het onderwerp met de totale oppervlakte van de wortel van beide termen. Deze wet heeft hetzelfde effect als een vermindering van een gemeenschappelijke noemer bij het toevoegen of aftrekken van breuken.

Als de radicand een getal tot de macht van deze uitdrukking kan worden vereenvoudigd door te veronderstellen dat de wortel tussen de index en de mate er een gemeenschappelijke noemer.