Hoe de magische vierkant (graad 3) op te lossen? Voordelen voor studenten

Wiskundige puzzels bestaan onvoorstelbaar aantal. Elk van hen zijn uniek in hun eigen manier, maar hun charme ligt in het feit dat de oplossing onvermijdelijk zal hebben om de formules te komen. Natuurlijk, kunnen we proberen om ze op te lossen, zoals ze zeggen, in het wilde weg, maar het zal een zeer lange tijd en bijna geen succes.

Dit artikel zal gaan over een van deze mysteries, maar om precies te zijn - van de magische vierkant. Wij analyseren in detail hoe de magische vierkant op te lossen. 3 klasse van een uitgebreid programma, natuurlijk, het gaat, maar misschien niet iedereen begrepen of niet herinneren.

Wat is dit mysterie?

Magische vierkant, of zoals dat heet, magische - een tabel waarin het aantal kolommen en rijen van hetzelfde, en ze zijn gevuld met verschillende figuren. De voornaamste uitdaging voor de cijfers in de mate van verticale, horizontale en diagonale geven dezelfde waarde.

Naast de magische vierkant is er ook een semi-magische. Het houdt in dat de som van de getallen maar dezelfde verticaal als horizontaal. Magisch vierkant "normaal" alleen in het geval dat wordt gebruikt om de te vullen natuurlijke getallen van de eenheid.

Nog steeds is er zoiets als een symmetrisch magisch vierkant - dit is wanneer de waarde van de som van twee getallen gelijk is, op het moment dat zij symmetrisch ten opzichte van het centrum.

Het is ook belangrijk om te weten dat de kwadraten van elke grootte kunnen worden in aanvulling op de 2 bij 2 vierkante 1 op 1 wordt ook beschouwd als magisch te zijn, als aan alle voorwaarden is voldaan, maar het bestaat uit een enkel nummer.

Dus, met de definitie die we hebben gelezen, nu laten we praten over hoe je de magische vierkant op te lossen. 3 curriculum klasse is het onwaarschijnlijk dat alles uit te leggen zo gedetailleerd dit artikel.

Wat zijn de oplossingen

Die mensen die weten hoe ze het magisch vierkant op te lossen (3 klasse weet precies), meteen zeggen dat er oplossingen zijn slechts drie, en elk van hen is geschikt voor diverse pleinen, maar kan nog steeds de vierde oplossing niet negeren, namelijk de "random" . Immers, in een of andere manier is er een mogelijkheid dat de onwetende mensen nog steeds in staat zijn om deze puzzel op te lossen. Maar deze methode zetten we opzij in een lange doos en ga direct naar de formules en technieken.

De eerste methode. Wanneer de vierkante oneven

Deze methode is alleen geschikt voor het oplossen van een dergelijk vierkant, dat een oneven aantal cellen heeft, bijvoorbeeld een 3 bij 3 of 5 van de 5.

Dus, in ieder geval in eerste instantie moet de magische constante vinden. Dit nummer, dat wanneer het aantal nummers diagonaal, verticaal en horizontaal wordt verkregen. Het wordt berekend met de formule:

In dit voorbeeld beschouwen wij het vierkant drie bij drie, zou als volgt uitzien zodat (n - het aantal kolommen):

Dus, we hebben een vierkant. Het eerste wat je moet doen - is om de nummer één in te voeren in het centrum van de eerste lijn van de top. Alle volgende nummers moeten in dezelfde regels kooi op de diagonaal geplaatst worden.

Maar dan onmiddellijk rijst de vraag, hoe de magische vierkant op te lossen? Grade 3 is het onwaarschijnlijk dat deze methode te gebruiken, en de meerderheid zal zijn een probleem, hoe je het op deze manier doen, als dit niet de cel? Om iets recht te zetten, moet u uw fantasie te gebruiken en in dezelfde magische vierkant eindigen aan de bovenkant en het blijkt dat de nummer 2 zal in het in de rechterbenedenhoek cel. Vandaar dat in onze plein betreden we de twee op dezelfde plaats. Dat betekent dat we nodig hebben om de cijfers in te voeren, zodat ze samen gaf een waarde van 15.

De daaropvolgende nummers passen in de dezelfde manier. Die 3 zal in het midden van de eerste kolom. Maar 4 zal niet in staat om te schrijven op dit principe, want de locatie is al een eenheid. In dit geval is het aantal 4 zich onder 3 en verder. Vijf - in het midden van het vierkant, 6 - in de rechter bovenhoek, 7 - 6, 8 - linksboven en 9 - in het midden van de onderste regel.

Je weet nu hoe het magische vierkant op te lossen. Demidov hield een klasse 3, maar deze auteur was een beetje makkelijker taak, maar het kennen van de manier om in staat zijn om dergelijke problemen op te lossen. Maar indien een oneven aantal kolommen. En wat te doen, als we, bijvoorbeeld, een vierkant 4 bij 4? Dit verder in de tekst.

De tweede methode. De dubbele pariteit vierkant

Vierkant double-pariteit wordt degene met het aantal kolommen kan worden afgescheiden en 2 en 4. Nu beschouwen we het vierkant 4 bij 4.

Dus, hoe de magische vierkant op te lossen (graad 3, Demidov, Kozlov, dun - in het handboek van de wiskunde), wanneer het aantal van zijn columns gelijk aan 4 is? Het is heel simpel. Makkelijker dan in het voorbeeld voor.

In de eerste plaats vinden we de magische constante met behulp van dezelfde formule die in de vorige keer werd gezet. In dit voorbeeld is het nummer 34. Nu moet je nummers op te bouwen, zodat de som van de verticale, horizontale en diagonale is hetzelfde.

Eerst moeten we schilderen een aantal van de cellen dit te doen, kun je potlood of in de verbeelding. Verf over alle hoeken, dat wil zeggen de cel linksboven en rechtsboven, linksonder en rechtsonder. Als het vierkant 8 zou bij 8, dan is het niet nodig om een doos in de hoek en vier meten 2 bij 2 schilderen.

Nu moet je naar het midden van het plein te schilderen, zodat de hoeken van de betrokken reeds grijze cellen hoeken. In dit voorbeeld, krijgen we een plein in het centrum van een 2 bij 2.

Getting vulling. Zal vullen van links naar rechts in de volgorde waarin de cellen zich bevinden, hoeft u alleen maar de waarde zal zijn in de grijze cellen. Het blijkt dat de linkerbovenhoek 1 in de juiste is ingevoerd - 4. Vul dan de centrale 6, 7 en verder 10 en 11. De linker en rechter 13 - 16. Wij geloven dat de procedure van het vullen duidelijk.

De resterende cellen worden gevuld op dezelfde manier, alleen in aflopende volgorde. Dat is omdat deze is ingeschreven figuur 16, de top van een vierkante schrijven 15. Verdere 14. Vervolgens 12, 9 enzovoort, zoals in de afbeelding.

Nu dat jij de tweede manier om de magische vierkant op te lossen. Grade 3 het erover eens dat het plein van double-pariteit is veel makkelijker op te lossen dan anderen. Nou, wenden we ons tot de laatste methode.

De derde manier. Om een pariteit vierkant

Vierkant enkele pariteit wordt het kwadraat van het aantal kolommen die kunnen worden onderverdeeld in twee, maar vier. In dit geval is het kwadraat van 6 6.

Dus, berekenen we de magische constant. Is gelijk aan 111.

Nu moeten we vierkant visueel verdeeld in vier verschillende vierkant van 3 bij 3 3 de grootte van vier kleine vierkante 3 in een grote 6 6. Bovenste hiernaast genaamd A, rechtsonder - B, rechtsboven - linksonder en C - D.

Nu moet je elk klein vierkant op te lossen, met behulp van de originele methode die wordt verstrekt in dit artikel. Het blijkt dat de vierkante A getallen 1-9, in het V - 10 tot 18, C - van 19 tot 27 en D - 28-36.

Als u alle vier zijden hebben besloten, zullen de werkzaamheden beginnen op de A en D. Het moet op het plein Een visueel of met een potlood verdeeld in drie cellen, namelijk linksboven, linksonder, en het centrum. Uit, zodat de toegewezen nummers - 8, 5 en 4. Evenzo moet identificeren en Square D (35, 33, 31). Het enige dat overblijft te doen is swap de toegewezen aantallen vierkante D naar A.

Nu dat jij de laatste manier hoe je het magisch vierkant kan oplossen. Grade 3 vierkante enkele pariteit niet de meest lief te hebben. Dit is niet verwonderlijk, want alles wat hij presenteerde de moeilijkste.

conclusie

Na het lezen van dit artikel hebt u geleerd hoe u de magische vierkant op te lossen. Graad 3 (Moreau - auteur van het boek) biedt vergelijkbare taken met slechts een paar cellen gevuld. Beschouw zijn voorbeeld heeft geen zin, als weten alle drie de methoden, kunt u gemakkelijk alle voorgestelde doelstellingen op te lossen.