Principe van dirichlet. Duidelijkheid en eenvoud in de oplossing van de problemen van uiteenlopende complexiteit

Duitse wiskundige Gustava Lezhona Dirichlet, Peter (1805/02/13 - 1859/05/05) staat bekend als de grondlegger van het principe, de titel van zijn naam. Maar naast de theorie, die traditioneel worden verklaard door het voorbeeld van "vogels en cellen", op grond van een buitenlandse corresponderend lid van de St. Petersburg Academie van Wetenschappen, lid van de Royal Society of London, de Parijse Academie van Wetenschappen, de Berlijnse Academie van Wetenschappen, Professor van Berlijn en de Universiteit van Göttingen zijn vele artikelen over wiskundige analyse en getaltheorie .

Hij heeft niet alleen geïntroduceerd in de wiskunde een bekend principe kan Dirichlet ook blijken een stelling op een oneindig aantal priemgetallen die bestaan in een rekenkundige progressie van getallen met bepaalde voorwaarden. Een voorwaarde hiervoor is dat de eerste termijn van haar en het verschil - het aantal relatief prime.

Hij kreeg een grondige studie van de wet van de verdeling van de aantallen gewone, die kenmerkend zijn voor zijn progressies rekenen. Dirichlet introduceerde een reeks van functies die een bepaalde visie te hebben, slaagde hij er in een deel van de wiskundige analyse voor het eerst nauwkeurig articuleren en verken het concept van voorwaardelijke convergentie en de convergentie van een aantal vast te stellen, geven een strenge bewijs van de mogelijkheid uitgebreid tot de Fourier reeks van een functie die een eindig aantal heeft, zoals de hoogte- en dieptepunten . Ik ga niet weg zonder aandacht voor het werk van Dirichlet vragen van de mechanica en de mathematische fysica (de Dirichlet principe voor harmonische functies theorie).

Duitse wetenschapper uniek ontworpen methode is de visuele eenvoud, die ons in staat stelt om de Dirichlet principe studeren in de lagere school. Veelzijdige tool voor een breed scala van toepassingen, die worden gebruikt als bewijs voor de eenvoudige stellingen in de meetkunde, en voor het oplossen van complexe logische en wiskundige problemen.

Beschikbaarheid en het gebruiksgemak van de methode heeft het mogelijk gemaakt om uit te leggen duidelijk spelen van de weg. Complexe en enigszins ingewikkeld expressie formuleren Dirichlet principe de vorm: "Voor de verzameling van N elementen onderverdeeld in een aantal onderdelen disjuncte - n (gemeenschappelijke elementen ontbreken), mits N> n, ten minste één gedeelte meerdere bevatten element. " Het was goed besloten herformuleren voor dit om duidelijkheid te krijgen, moesten we de N vervangen "haas", en n in de "kooi", en diepzinnig uitdrukking aan de blik te krijgen: "Op voorwaarde dat de konijnen voor minstens één meer dan de cel, is er altijd bij tenminste één cel, die meer dan twee en een haas krijgt. "

Deze manier van redeneren meer bekend is integendeel, werd hij bekend als de Dirichlet principe. Taken die kunnen worden opgelost wanneer het wordt gebruikt, een grote verscheidenheid aan. Zonder in te gaan op een gedetailleerde beschrijving van de oplossingen, de Dirichlet principe geldt net zo goed voor bewijzen eenvoudige geometrische en logische taken en legt de basis voor gevolgtrekking bij het overwegen van de hogere wiskunde problemen.

Voorstanders van deze methode stelt dat het grootste probleem van de methode is om te bepalen welke gegevens vallen onder de definitie van "haas", en die als moet worden beschouwd "cel."

In het probleem rechtstreeks en driehoek liggen in hetzelfde vlak, om te bewijzen dat het niet kan oversteken slechts drie zijden, beperkt tot een gebruiksklare eventueel - Maakt de stippellijn geen enkele hoogte driehoek passen. Als de "hazen" rekening houden met de hoogte van de driehoek en "cellen" zijn twee halve vlakken, die aan weerszijden van de lijn liggen. Duidelijk is dat ten minste twee hoogten zal in één van de halve vlak, respectievelijk, de tijdsduur dat zij beperken niet direct onderdrukt, zoals vereist.

Zo eenvoudig en bondig vroeger de Dirichlet principe om het logische probleem van ambassadeurs en wimpels. Aan de ronde tafel ligt stroomafwaarts van de verschillende staten, maar de vlaggen van de landen langs de buitenrand, zodat elke ambassadeur was naast het symbool van een vreemd land. Het is noodzakelijk om het bestaan van een dergelijke situatie te bewijzen, wanneer ten minste twee van de vlag naast de vertegenwoordigers van de betrokken landen zal zijn. Als wij de ambassadeurs voor "vogels" en "cellen" naar de resterende positie aanduiden gedurende de rotatie van de tafel (zullen zij reeds één minder), dan komt het probleem om een beslissing zelf.

Deze twee voorbeelden gegeven om te illustreren hoe makkelijk om ingewikkelde problemen op te lossen met behulp van de methode is ontwikkeld door de Duitse wiskundige.