Omlaag met onzekerheid, of Hoe vind je de kans

Vind het leuk of niet, maar ons leven is vol met allerlei ongelukken, zowel aangenaam als niet zo. Daarom zou ieder van ons niet lastig zijn om te weten hoe de kans op een evenement kan worden gevonden. Dit zal helpen om de juiste beslissingen te nemen onder welke omstandigheden ook al dan niet onzekerheid inhoudt. Zo'n kennis zal bijvoorbeeld zeer nuttig zijn bij het kiezen van beleggingsopties, het beoordelen van de mogelijkheid om een beurs of loterij te winnen, de realiteit vast te stellen om persoonlijke doelen te bereiken, enz., Enz.

De formule van de waarschijnlijkheidsteorie

In principe is het niet te veel tijd om dit onderwerp te bestuderen. Om een antwoord te krijgen op de vraag: "Hoe vind je de kans op een verschijnsel?", Moet u de sleutelbegrippen begrijpen en de basisprincipes waarop de berekening is gebaseerd, onthouden. Dus volgens statistieken worden de onderzochte gebeurtenissen aangeduid door A1, A2, ..., An. Elk van hen heeft zowel gunstige resultaten (m) als het totale aantal elementaire uitkomsten. We zijn bijvoorbeeld geïnteresseerd in het vinden van de kans dat er een even aantal punten bovenaan de kubus zullen zijn. Dan is A een dobbelstenenrol, m is een val van 2, 4 of 6 punten (drie gunstige varianten), en n zijn alle zes mogelijke varianten. De berekeningsformule zelf is als volgt:

P (A) = m / n.

Het is makkelijk te berekenen dat in ons voorbeeld de vereiste kans 1/3 is. Hoe dichter het resultaat is van eenheid, des te meer waarschijnlijk zal dat gebeuren en vice versa. Hier is een waarschijnlijkheidstheorie.

voorbeelden

Met één uitkomst is alles heel makkelijk. Maar hoe vind je de kans, als de gebeurtenissen elkaar gaan? Overweeg dit voorbeeld: vanaf het kaartdek (36 stuks). Een kaart wordt weergegeven, dan is het weer in het dek verborgen, en na het mengen wordt de volgende uitgeput. Hoe kan men de kans vinden dat tenminste in een geval de dame uitgestormd was? Er is de volgende regel: als u een complex gebeurtenis overweegt dat kan worden verdeeld in verschillende onverenigbare eenvoudige gebeurtenissen, kunt u eerst het resultaat voor elk van hen berekenen en voeg ze vervolgens bij elkaar. In ons geval ziet het er zo uit: _1/36 + _1/36 = _1/18 . Maar hoe dan ook wanneer er meerdere zelfstandige gebeurtenissen tegelijk optreden? Dan worden de resultaten vermenigvuldigd! Bijvoorbeeld, de waarschijnlijkheid dat twee munten tegelijkertijd worden gedaald, tegelijkertijd twee staarten vallen, is: ½ * ½ = 0,25.

Laten we nu een nog ingewikkelder voorbeeld nemen. Stel dat we een boek loterij raken waarin uit dertig tickets tien winnen. Het is nodig om te bepalen:

1. De kans dat beide zullen winnen.
2. Tenminste een van hen zal een prijs brengen.
3. Beide zullen verliezen.

Dus, overwegen de eerste zaak. Het kan in twee evenementen worden verdeeld: het eerste ticket zal gelukkig zijn, en het tweede zal ook gelukkig zijn. We zullen er rekening mee houden dat de gebeurtenissen afhankelijk zijn, aangezien na elke uitschakeling het totale aantal varianten afneemt. We krijgen:

10/30 * 9/29 = 0,1034.

In het tweede geval zal het nodig zijn om de kans op een verliezend ticket te bepalen en rekening mee te houden dat het de eerste is op de rekening of de tweede: 10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0.4598.

Ten slotte is het derde geval, wanneer het loterij gespeeld is, zelfs een boek niet te verkrijgen: 20/30 * 19/29 = 0.4368.