Geschiedenis van driehoeksmeting: opkomst en ontwikkeling

Trigonometrie geschiedenis is onlosmakelijk verbonden met astronomie, want het is om de uitdagingen van deze oude wetenschap te voldoen, wetenschappers begonnen om de relatie van de verschillende variabelen in een driehoek te verkennen.

Tot op heden trigonometrie een micro-wiskunde, het bestuderen van de relatie tussen de waarden van de hoeken en de lengtes van de zijden van de driehoeken, en het omgaan met de analyse van algebraïsche identiteit van goniometrische functies.

De term "driehoeksmeting"

De term, die naam gaf aan dit gedeelte van de wiskunde, werd voor het eerst gevonden in de titel van het boek geschreven door de Duitse wiskundige Pitiskusa in 1505. Het woord "driehoeksmeting" is van Griekse oorsprong en betekent "om een driehoek te meten." Om preciezer te zijn, het is geen letterlijke dimensie van deze figuur, maar zijn beslissing, dat wil zeggen bepaling van de waarde van de onbekende elementen met bekende.

Algemene informatie over driehoeksmeting

Trigonometrie geschiedenis begon meer dan twee millennia geleden. Aanvankelijk werd de gebeurtenis met de noodzaak om de hoeken van een driehoek en de aspectverhouding bepalen. Tijdens het onderzoek werd duidelijk dat de wiskundige uitdrukking van deze betrekkingen moet de introductie van speciale goniometrische functies, die oorspronkelijk uit werden gemaakt als een numerieke tafel.

Voor veel aanverwante wetenschappen met wiskunde impuls aan de ontwikkeling van driehoeksmeting was precies de geschiedenis. Origin hoekmeting eenheden (graden) in verband met de onderzoekers van het oude Babylon, is gebaseerd op het sexagesimale systeem van de berekening, die aanleiding geven tot de moderne de decimale, gebruikt in veel toegepaste wetenschappen gaf.

Aangenomen wordt dat oorspronkelijk bestond als onderdeel van driehoeksmeting de astronomie. Toen begon ze te worden gebruikt in de architectuur. En na verloop van tijd, was er het nut van deze wetenschap in verschillende gebieden van de menselijke activiteit. Dit, in het bijzonder, astronomie, zee luchtvaart, akoestiek, optica, elektronica, architectuur en anderen.

Trigonometrie in de vroege eeuwen

Onder leiding van wetenschappelijke gegevens over de overlevende relikwieën, concludeerden de onderzoekers dat de geschiedenis van het ontstaan van driehoeksmeting wordt in verband gebracht met het werk van de Griekse astronoom Hipparchus, die voor het eerst op het vinden van manieren om driehoeken (sferische) op te lossen dacht. Zijn werken behoren tot de 2de eeuw voor Christus.

Het is ook een van de belangrijkste verworvenheden van die tijd is om de verhouding tussen de benen en de schuine zijde in een rechthoekige driehoek, die later bekend werd als de Stelling van Pythagoras te bepalen.

De geschiedenis van de ontwikkeling van driehoeksmeting in het oude Griekenland wordt geassocieerd met de naam van de astronoom Ptolemaeus - de auteur van het geocentrische systeem van de wereld die voor Copernicus de overhand.

Griekse astronomen waren niet bekend sinus, cosinus en tangens. Ze gebruikten tabellen om de waarde van het akkoord van de cirkel met behulp van een buigbare boog vinden. De meeteenheden waren akkoord graden, minuten en seconden. Één graad is gelijk aan zestig gedeelte radius.

Ook studies van de oude Grieken bevorderde de ontwikkeling van boldriehoeksmeetkunde. Vooral Euclid in zijn "Elements" theorema leidt regelmatigheden verhoudingen hoeveelheid ballen van verschillende diameters. Zijn werk op dit gebied hebben een soort van impuls aan de ontwikkeling van meer en aangrenzende gebieden van kennis. Dit met name de technologie van astronomische instrumenten, de theorie van kaartprojecties, astronomisch coördinatenstelsel, enzovoort. D.

Middeleeuwen: de studie van de Indiase wetenschappers

Er is aanzienlijke vooruitgang geboekt middeleeuwse Indische astronomen. De dood van de oude wetenschap in de IV eeuw leidde tot de verschuiving in de ontwikkeling van de wiskunde in India.

De geschiedenis van de opkomst van driehoeksmeting als een apart gedeelte van de wiskundige oefeningen begon in de Middeleeuwen. Dat is wanneer de wetenschappers vervangen het akkoord sinussen. Deze ontdekking liet de functies voor studies kanten en hoeken invoeren van een rechthoekige driehoek. Dat wil zeggen, het was toen het begin scheiden een driehoeksmeting uit de sterrenkunde, en werd een tak van de wiskunde.

De eerste sinustafel Aryabhata waren, werden ze ^op in 3 ^van 4 ^of 5 ^gehouden. Later waren er gedetailleerde versies van de tabellen: in het bijzonder, Bhaskara leidde door sinustabel 1 ^op.

De eerste gespecialiseerde verhandeling over driehoeksmeting verscheen in X-XI eeuw. De auteur was de Centraal-Aziatische geleerde al-Biruni. Een middeleeuwse auteur meer verdiept in zijn belangrijkste werk "De Canon Mas'oed" (Boek III), in driehoeksmeting, een sinustafel (in stappen van 15 ') en een tabel van de raaklijnen (in stappen van 1 °).

De geschiedenis van de ontwikkeling van driehoeksmeting in Europa

Na de overdracht van de Arabische verhandelingen in het Latijn (XII-XIII c) de meerderheid van de ideeën van de Indiase en Perzische wetenschappers werden geleend Europese wetenschap. De eerste vermelding van driehoeksmeting behoren tot de XII eeuw in Europa.

Volgens de onderzoekers, de geschiedenis van driehoeksmeting in Europa in verband met de naam van de Engelsman Richard van Wallingford, wie de auteur van de werken was: "Vier van de verhandeling over de directe en omgekeerde akkoorden." Dat zijn werk was het eerste werk dat geheel is gewijd aan driehoeksmeting. Door XV eeuw, veel auteurs in hun geschriften melding van de goniometrische functies.

Geschiedenis van driehoeksmeting: New tijd

In de moderne tijd, werd de meeste wetenschappers zich bewust van het cruciale belang van driehoeksmeting, niet alleen in de astronomie en astrologie, maar ook in andere gebieden van het leven. Het is in de eerste plaats, artillerie, optica en navigatie op de lange zeereizen. Daarom is in de tweede helft van de zestiende eeuw, dit onderwerp is geïnteresseerd vele prominente mensen van die tijd, met inbegrip Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus nam driehoeksmeting verschillende hoofdstukken van zijn verhandeling "Op de Revoluties van de Hemelse Spheres" (1543). Later, in de jaren '60 van de zestiende eeuw, Retik - een discipel van Copernicus - resulterend in zijn "optische deel van de Sterrenkunde" pyatnadtsatiznachnye goniometrische tafels.

Fransua Viet in "Mathematical kanon" (1579) geeft een gedetailleerde en systematische echter niet bewezen, kenmerkend de vlakke en boldriehoeksmeting. En Albrecht Dürer was degene door wie werd geboren sinusoïde.

De verdiensten Leonarda Eylera

Het geven van driehoeksmeting moderne inhoud en het soort krediet was Leonarda Eylera. Zijn verhandeling "Inleiding tot de analyse van de oneindige" (1748) bevat een definitie van de term "goniometrische functies", wat gelijk is aan de moderne. Dus de wetenschapper kon inverse functies te bepalen. Maar dat is nog niet alles.

Definitie van trigonometrische functies op de echte lijn is mede mogelijk gemaakt dankzij het onderzoek van Euler niet alleen toelaatbaar negatieve hoeken, maar de hoeken Bole 360 °. Het was de eerste keer dat hij heeft bewezen in zijn geschriften die de cosinus en tangens van een rechte hoek zijn negatief. Uitbreiding van de gehele cosinus en sinus was ook de verdienste van deze wetenschapper. De algemene theorie van trigonometrische reeks en de studie van de convergentie van de serie verkregen zijn geen objecten van het onderzoek van Euler. Echter, werken aan de oplossing van de daarmee samenhangende problemen, maakte hij vele ontdekkingen op dit gebied. Het werd door zijn werk werd voortgezet door de geschiedenis van driehoeksmeting. In het kort in zijn geschriften behandelde hij vragen en boldriehoeksmeting.

toepassingen driehoeksmeting

Trigonometrie is niet gerelateerd aan de toegepaste wetenschappen, in het echte leven van alledag het zelden wordt gebruikt taken. Echter, dit feit niets af aan het belang ervan. Het is zeer belangrijk, bijvoorbeeld een triangulatie techniek waarmee astronomen vrij nauwkeurig meten van de afstand tot de sterren minded en bewaken satellietnavigatiesystemen.

Ook wordt driehoeksmeting gebruikt in de navigatie, muziektheorie, akoestiek, optica, de analyse van de financiële markten, elektronica, kansrekening, statistiek, biologie, geneeskunde (bijvoorbeeld in het ontcijferen van echografie echografie en computertomografie), farmacie, chemie, getaltheorie, seismologie, meteorologie , oceanografie, cartografie, veel gebieden van de natuurkunde, topografie en geodesie, architectuur, fonetiek, economie, elektrotechniek, werktuigbouw, computer graphics, kristallografie, en ga zo maar door. d. de geschiedenis van driehoeksmeting en zijn rol in de studie enii natuur- en wiskunde worden bestudeerd aan deze dag. Misschien in de toekomst zullen de toepassingen nog groter zijn.

De oorsprong van de basisbegrippen

De geschiedenis van de opkomst en ontwikkeling van driehoeksmeting heeft meer dan een eeuw. De introductie van de concepten die de grondslag van dit deel van de wiskunde vormen, ook niet kortstondig.

Zo is het concept van de "zonde" heeft een zeer lange geschiedenis. Vermelding van de verschillende segmenten van de relatie van driehoeken en cirkels worden gevonden, zelfs in wetenschappelijke werken, daterend uit de derde eeuw voor Christus. De werken van deze grote oude geleerden als Euclides, Archimedes, Apollonius van Perga, de eerste studie van deze relaties bevatten al. Nieuwe ontdekkingen eiste een bepaalde terminologische aanpassingen. Zo is de Indiase wetenschapper Aryabhata geeft het akkoord naam "Jiva", wat "pees". Wanneer Arabische wiskundige teksten vertaald in het Latijn, de term dicht vervangen door de waarde sine (m. E. "Bend").

Het woord "cosinus" verscheen pas veel later. Deze term is een afkorting van de Latijnse uitdrukking "extra sine".

Raaklijnen optreden in verband met het decoderen van het probleem van het bepalen van de lengte van de schaduw. De term "tangent" werd geïntroduceerd in de X eeuw Arabische wiskundige Abu al-Wafa, een deel van de eerste tabellen om de tangens en cotangens bepalen. Maar Europese wetenschappers nog niet wist over deze resultaten. Duitse wiskundige en astronoom Regimontan herontdekt deze concepten in 1467 Proof tangent stelling - op zijn naam staan. Een vertaalde de term als "aanraken".