Deling door nul: waarom niet?

Strikte verbod op deling door nul wordt opgelegd, zelfs op de middelbare school. Kinderen meestal niet na te denken over de oorzaken, maar in werkelijkheid om te weten waarom iets verboden is, en het is interessant en nuttig.

rekenkundige bewerkingen

Rekenkundige bewerkingen, die worden onderwezen op school, ongelijke op het gebied van wiskunde. Zij erkennen volledige slechts twee van deze bewerkingen - optellen en vermenigvuldigen. Ze zijn opgenomen in het concept van het zelf, en alle andere handelingen met de nummers een of andere manier zijn gebaseerd op deze twee. Dat wil zeggen, het is onmogelijk om niet alleen te delen door nul, maar de verdeling in het algemeen.

Aftrekken en delen

Wat ontbreekt de rest van de actie? Nogmaals, is de school bekend dat, bijvoorbeeld, aftrekken vier uit zeven - neem dan zeven chocolade, vier van hen te eten en te tellen degenen die blijven. Maar de wiskunde is niet het probleem van de op te lossen het eten van snoep en over het algemeen ervaren ze volledig anders. Voor hen is er enige toevoeging, heeft een record van 7-4 = een getal dat de som van het getal 4 is gelijk aan 7. Dat wil zeggen, voor wiskundigen, 7-4 - wordt afgekorte vergelijking x + 4 = 7. Dit is geen aftrekking, maar het probleem - naar een nummer dat je nodig hebt in plaats van x te zetten te vinden.

Hetzelfde geldt voor de delen en vermenigvuldigen. Delen 10-2, mladsheklassnikov legt tien snoepjes in twee gelijke stapels. Wiskundige same here zie vergelijking: 2 · x = 10.

En het wordt duidelijk waarom het illegaal delen door nul: het is gewoon onmogelijk. Record 6: 0 moeten worden omgezet in de vergelijking 0 · x = 6. Met andere woorden, je wilt een nummer dat kan worden vermenigvuldigd met nul en krijg 6. vinden Maar we weten dat de vermenigvuldiging met nul geeft altijd nul. Dit is de essentiële eigenschap van nul.

Aldus is er een zodanig aantal, dat vermenigvuldigen met nul, zouden sommige niet nul-nummer. Dus, deze vergelijking geen oplossing, is er geen dergelijk nummer, hetgeen gecorreleerd met een record van 6: 0, dat wil zeggen, heeft het geen zin. Op zijn zinloosheid en dat deling door nul te verbieden.

Is nul gedeeld door nul?

Is het mogelijk om nul gedeeld door nul? De vergelijking 0 · x = 0 is niet moeilijk, en kan worden genomen als de x meest nul en krijg 0 · 0 = 0. Dan 0: 0 = 0? Maar als, bijvoorbeeld, duren x eenheid kreeg ook 0 · 1 = 0. kan worden genomen voor x in het algemeen willekeurig aantal en delen door nul, en het resultaat blijft hetzelfde: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51 en dus op.

Dus, in deze vergelijking, kunt u een aantal volledig in te voegen, en je kunt geen bijzondere selecteren, is het onmogelijk om te bepalen hoeveel aangewezen opname 0: 0. Dat wil zeggen, dit record ook niet zinvol, en deling door nul is nog steeds onmogelijk is: hij niet verdeeld zelfs bij zichzelf.

Dat is een belangrijk kenmerk van de deling, d.w.z., de replicatie en het bijbehorende nummer nul.

De vraag blijft: waarom kan niet delen door nul, maar het kan in mindering worden gebracht? We kunnen zeggen dat deze wiskunde begint met deze interessante probleem. Om het antwoord te vinden, moet je leren de formele wiskundige definitie van de numerieke sets en voldoen aan de operaties op hen. Bijvoorbeeld, er zijn niet alleen eenvoudig, maar ook complexe getallen, divisie die afwijkt van de gebruikelijke afdeling. Het is niet opgenomen in het lesprogramma, maar de colleges in de wiskunde te beginnen met dit.