De mediane in de statistieken: concept, eigenschappen en de berekening

Om een idee te hebben over dit of dat fenomeen, gebruiken we vaak de gemiddelde waarden. Ze worden gebruikt om het niveau van de lonen in de verschillende sectoren van de economie, temperatuur en regenval op hetzelfde grondgebied gedurende vergelijkbare perioden, de opbrengst van gewassen in verschillende geografische gebieden, en ga zo maar te vergelijken. D. Echter, het gemiddelde is niet de enige algemene indicator - in sommige gevallen voor meer nauwkeurige evaluatie benaderingen, zoals de mediaanwaarde. In de statistiek wordt het op grote schaal gebruikt als een extra beschrijvende distributiekenmerken van een functie in een bepaalde populatie. Laten we eens kijken hoe het verschilt van het gemiddelde, en wat de oorzaak van de noodzaak van het gebruik ervan.

Median in Statistieken: definitie en de eigenschappen

Stel je de volgende situatie: het bedrijf, samen met de directeur van de 10 mensen. Gewone werknemers ontvangen 1.000 USD, en hun leider, die bovendien is de eigenaar, -. 10.000 USD. Als we het rekenkundig gemiddelde te berekenen, blijkt dat het gemiddelde salaris in de fabriek is gelijk aan 1900 UAH. Zal deze uitspraak waar? Of, om een voorbeeld te nemen, op dezelfde ziekenhuisafdeling negen tot 36,6 ° C temperatuur en een persoon waarmee het 41 ° C Het rekenkundig gemiddelde in dit geval (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C Maar dit betekent niet dat ieder van de aanwezigen ziek. Dit alles wijst het idee dat een medium is vaak niet genoeg, en dat is de reden waarom, in aanvulling op het gebruik ervan mediaan. In de statistiek, wordt deze indicator de optie, die zich precies in het midden van een geordende reeks variaties genoemd. Als wij die berekenen voor onze voorbeelden, krijgen we respectievelijk 1000 UAH. en 36,6 ° C Met andere woorden, een mediaan in de statistiek is een waarde die het aantal in tweeën verdeelt, zodat aan weerszijden daarvan (omhoog of omlaag) wordt hetzelfde aantal eenheden van een bepaalde reeks aangebracht. Als gevolg van dit object, deze indicator heeft verschillende namen: de 50e percentiel of -kwantiel 0,5.

Hoe de mediaan in de statistieken te vinden

De wijze van berekening van deze waarde is afhankelijk van het type variationele serie geldt: een discreet of interval. In het eerste geval, de media is heel simpel statistieken. Het enige wat u hoeft te doen is aan de som van de frequenties, te delen door 2 en vervolgens toe te voegen aan het resultaat van ½. Het beste is om het principe van de berekening van het volgende voorbeeld uit te leggen. Stel we hebben gegevens over geboorte gegroepeerd en is nodig om erachter te komen wat is de mediaan.

Met enkele eenvoudige berekeningen, krijgen we dat de gewenste component: 195/2 + ½ = 98, d.w.z., 98e versie. Om erachter te komen wat het betekent, zou de frequentie consequent ophopen, te beginnen met de minste opties. Zo is de som van de eerste twee regels geeft ons 30. Het is duidelijk dat er 98 opties er zijn. Maar als we toe te voegen aan het resultaat van de frequentie van de derde optie (70), krijgen we een bedrag gelijk aan 100. Het ligt op slechts 98-I-variant, zodat de mediaan is de familie die twee kinderen heeft. Wat betreft het aantal van het interval, wordt er gewoonlijk de volgende formule:

M _E = X + i * _{Me Me} (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me, waarin:

• X _Me - mediaanwaarde van de eerste interval;
• Σf - het nummer van de reeks (de som van de frequenties);
• i _Me - mediaanwaarde range;
• f _Me - België frequentiebereik;
• _{Me-S 1} - som van cumulatieve frequenties in de band voorafgaand aan de mediaan.

Nogmaals, zonder dat het voorbeeld is hier zeer moeilijk te begrijpen. Stel dat we gegevens over de waarde van de lonen.

De bovenstaande formule te gebruiken, moeten we eerst de mediane interval te bepalen. Als zodanig het bereik selecteert, de cumulatieve frequentie hoger dan de halve frequentie som of gelijk aan. Dus, 510 delen door 2, zien we dat dit criterium overeenkomt met het interval van het salaris waarde van 250.000 roebel. tot 300.000 roebel. Nu is het mogelijk om alle gegevens in de formule vervangen door:

M _E = X + i * _{Me Me} (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286960 Rub..

We hopen dat onze artikel is behulpzaam geweest, en je hebt nu een duidelijk idee van wat de mediaan in de statistieken en hoe het moet worden berekend.