De geschiedenis van de stelling van Pythagoras. het bewijs

De geschiedenis van de stelling van Pythagoras heeft meerdere millennia. De claim dat het kwadraat van de schuine zijde is gelijk aan de som van de kwadraten van de benen, was het bekend lang voor de geboorte van de Griekse wiskundige. Echter, de stelling van Pythagoras, de geschiedenis van de schepping en het bewijs van zijn gebonden voor de meerderheid van het is met deze wetenschappers. Volgens sommige bronnen, de reden hiervoor was het eerste bewijs van de stelling, die werd aangedreven door Pythagoras. Echter, sommige onderzoekers weerleggen dit feit.

Muziek en logica

Voordat we u vertellen hoe het verhaal zich ontwikkeld stelling van Pythagoras, kort biografie van wiskundige. Hij leefde in de VI eeuw voor Christus. Geboortedatum van Pythagoras 570 voor Christus. e, een plek -. het eiland Samos. Op het leven van een wetenschapper het een beetje bekend is. Biografische informatie in het Grieks bronnen zijn verweven met de hand liggende fictie. Op de pagina's van verhandelingen blijkt een grote wijze, goede beheersing van woorden en het vermogen om te overtuigen. By the way, dit is de reden waarom de Griekse wiskundige Pythagoras en riep, dat is "overtuigende speech". Volgens een andere versie, de geboorte van een toekomstige salie voorspelde Oracle. Vader in haar eer heet de jongen door Pythagoras.

Sage studeerde bij de grote geesten van de tijd. Onder de leraren van de jonge Pythagoras en Pherecydes verschijnen Germodamant Sirossky. De eerste bijgebracht in hem een liefde voor de muziek, de tweede leerde filosofie. Beide wetenschappen zal de focus van een wetenschapper zijn hele leven blijven.

Onderwijs in het 30-jaar durende

Volgens een versie, de nieuwsgierige jonge mannen, Pythagoras verliet zijn geboorteland. Hij ging op zoek naar kennis in Egypte, waar hij verbleef, volgens verschillende bronnen, 11-22 jaar, en daarna werd gevangen genomen en naar Babylon. Pythagoras was in staat om te profiteren van de bepalingen ervan. Voor 12 jaar, studeerde hij wiskunde, meetkunde, en magie in de oude staat. Samos Pythagoras kwam pas 56 jaar oud. Hier, terwijl de regels van de tiran Polycrates. Pythagoras kon zo'n politiek systeem niet aanvaarden, en al snel ging naar het zuiden van Italië, waar hij Griekse kolonie van Croton werd geplaatst.

Vandaag kunt u niet met zekerheid zeggen of Pythagoras was in Egypte en Babylon. Misschien liet hij Samos en ging later meteen in Croton.

pythagoreeërs

De geschiedenis van de stelling van Pythagoras die verband houden met de ontwikkeling die door de Griekse filosoof van de school. Dit religieus-ethische broederschap gepredikt vasthouden aan bepaalde levensstijlen, studeerde rekenkunde, meetkunde en astronomie, hield zich bezig met de studie van de filosofische en mystieke kant van de nummers.

Alle studenten het openen van de Griekse wiskundige aan hem toegeschreven. Echter, de geschiedenis van de oorsprong van de stelling van Pythagoras gebonden door oude biografen alleen door een filosoof. Aangenomen wordt dat hij de Grieken de kennis die is opgedaan in Babylon en Egypte had gegeven. Er is ook een versie dat hij echt ontdekt de stelling op de verhoudingen van de benen en de schuine zijde, niet wetende over de prestaties van andere landen.

Stelling van Pythagoras: geschiedenis van de ontdekking

In sommige Griekse bronnen beschrijven de vreugde van Pythagoras, toen hij in staat zijn om de stelling te bewijzen was. Ter ere van dit evenement, beval hij het offer aan de goden in de vorm van honderden stieren, en maakte een maaltijd. Sommige geleerden, echter, wijzen op de onmogelijkheid van een dergelijke actie als gevolg van de aard van het uitzicht Pythagoreërs.

Er wordt aangenomen dat in de verhandeling "Elements", gecreëerd door Euclid, de auteur geeft een bewijs van de stelling, waarvan de auteur was de grote Griekse wiskundige. Echter, deze visie niet door alle. Dus, zelfs de oude filosoof neoplatonist Proklos wees erop dat de auteur van de hierboven in de "Principia" is zelf het bewijs van Euclid.

Wat het ook was, maar als eerste een stelling die nog Pythagoras was niet te formuleren.

Oude Egypte en Babylon

Stelling van Pythagoras, die zich bezighoudt met het verhaal van de schepping in het artikel, volgens de Duitse wiskundige Cantor, werd al in 2300 voor Christus bekend. e. in Egypte. De oude bewoners van het bewind van de Nijlvallei Farao Amenemhat Ik wist equity februari ³ + 4 = 5 ^{² ².} Aangenomen wordt dat met behulp van een driehoek met zijden 3, 4 en 5 van de Egyptische "rope natyagivateli" gevoerd hoeken.

Bekende stelling van Pythagoras in Babylon. Op kleitabletten uit 2000 voor Christus en toegeschreven aan het bewind van koning Hammurabi, ontdekte een benaderende berekening van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek.

India en China

De geschiedenis van de stelling van Pythagoras is verbonden met de oude beschavingen van India en China. Verhandeling "Xuan Zhou bi-jin" bevat instructies die Egyptische driehoek (de zijkanten betreffen als 3: 4: 5) is bekend in China al in XII. BC. e. en VI. BC. e. wiskunde van deze staat weet dat de algemene vorm van de stelling.

De bouw van een rechte hoek driehoek met behulp van Egyptische werd beschreven in de Indiase verhandeling "Sulva Sutra" dateert uit VII-V cc. BC. e.

Zo is de geschiedenis van de stelling van Pythagoras aan de tijd van de geboorte van de Griekse wiskundige en filosoof gaat een paar honderd jaar terug.

bewijsmateriaal

Tijdens de existentiestelling een van de onderliggende geometrie. Geschiedenis van het bewijs van de stelling van Pythagoras, waarschijnlijk begonnen met de behandeling van een gelijkzijdige rechthoekige driehoek. Op de schuine zijde en zijkanten zijn geconstrueerd pleinen. Degene die "groeide" aan de hypotenusa, bestaat uit vier driehoeken die gelijk is aan het eerste zijn. De vierkanten op de rechthoekszijde dus bestaan uit twee van dergelijke driehoeken. Eenvoudige grafische weergave toont duidelijk de geldigheid van de stelling geformuleerd in de vorm van de beroemde stelling.

Een andere eenvoudige proof combineert geometrie met algebra. Vier identieke rechthoekige driehoeken met zijden a, b, c worden aangetrokken om twee velden te vormen: buitenzijde met (a + c) en de binnenwaartse zijde. Dus een kleiner gebied van het vierkant gelijk aan ^2. Het gebied van de grote berekend uit de som van de oppervlakken van een klein vierkant en alle driehoeken (rechthoekig gebied van de driehoek, we ons herinneren, wordt berekend met de formule (A * B) / 2), dat wil zeggen ² + 4 * ((A * B) / 2), die gelijk is aan ² + 2AV. Het gebied van de vierkante kan worden berekend op een andere manier - als het product van de twee zijden, dat wil zeggen (a + b) ^{2 is} gelijk aan een ² + ² + 2AV is. Het blijkt:

en 2AV + ² + ² + ² = 2AV,

en ² + ² = ^s2.

Er zijn vele varianten van het bewijs van deze stelling. Boven hen gewerkt en Euclid, en Indiase wetenschappers en Leonardo da Vinci. Vaak oude wijzen leidde tekeningen, waarvan voorbeelden hierboven zich bevinden en geven geen verklaring, anders dan merkt op: "Kijk!" De eenvoud van geometrische bewijzen op voorwaarde dat er enige kennis opmerkingen en was het niet nodig.

De geschiedenis van de stelling van Pythagoras, samengevat in een artikel verdrijft de mythe over de oorsprong ervan. Het is echter moeilijk voor te stellen dat de naam van de grote Griekse wiskundige en filosoof ooit ophouden te worden gekoppeld.