De geschiedenis van de nummers en het aantal systeem, positionele systeem (kort)

De geschiedenis van de nummers, het aantal systeem zijn nauw met elkaar verbonden, omdat het aantal systeem, en is een manier om de registratie van die abstracte begrippen als nummers. Dit onderwerp is niet uitsluitend van toepassing op het gebied van wiskunde, want dit alles is een belangrijk onderdeel van de mensen de cultuur als geheel. Want als begrijpt de geschiedenis van de nummers, het aantal systemen, raakt kort op vele aspecten van de geschiedenis van beschavingen waarin ze zijn gemaakt. Worden in het algemeen onderverdeeld in positie nonpositional en gemengd. Vanuit hun afwisseling is het hele verhaal van de nummers, het aantal systemen. Positioneringssysteem - zodanig dat de waarde aangegeven met verwijzingscijfer in het record nummer, afhankelijk van zijn positie. In nepozitsionnyh systemen, respectievelijk een dergelijke afhankelijkheid. De mensheid gemaakt en gemengde systemen.

De studie van het aantal systemen in scholen

Vandaag les "Geschiedenis van de nummers, het aantal systemen" zal worden gehouden in de 9de rang voor de cursus in de informatica. Het belangrijkste is de praktische waarde - om te leren om nummers te vertalen van het ene nummer naar het andere (vooral van de decimaal naar binair). Echter, de geschiedenis van de nummers en het aantal systemen is een integraal onderdeel van de geschiedenis als een geheel en het zou ook een aanvulling op het onderwerp van het schoolcurriculum. Het kan ook het verbeteren van vandaag gepleit voor een multidisciplinaire aanpak. Als onderdeel van de algemene gang van de geschiedenis, in principe, het zou kunnen worden onderzocht niet alleen de geschiedenis van de economische ontwikkeling, sociale en politieke bewegingen, boards en oorlogen, maar ook voor een klein deel van de geschiedenis van de nummers en het aantal systemen. 9 in de loop van de computer klasse in dit geval zou zijn in termen van vertaling nummers van het ene systeem naar een ander systeem om een veel groter aantal voorbeelden van de eerder bestudeerde materiaal. Maar deze voorbeelden zijn niet zonder opwinding, zoals hieronder zal worden getoond.

De opkomst van het aantal systemen

Het is moeilijk te zeggen wanneer, en vooral, hoe de mensen geleerd om te tellen (net zoals het onmogelijk is om te weten te vinden wanneer en, belangrijker nog, hoe taal is ontstaan). Het is alleen bekend dat alle oude beschavingen hun account systeem hebben gehad dan de geschiedenis van de nummers en nummering is ontstaan in dotsivilizatsionnoe tijd. Stenen en botten zijn niet in staat om ons te vertellen wat er gaande was in de menselijke geest, en geschreven bronnen was nog niet gemaakt. Misschien is het wetsvoorstel had behoefte aan een man in de verdeling van de productie, of veel later, tijdens de neolithische revolutie, dat wil zeggen, de overgang naar de landbouw, voor het gedeelte van de proefvelden. Elke theorieën over dit onderwerp zal eveneens ongegrond. Maar sommige aannames kan nog steeds worden gedaan door het bestuderen van de geschiedenis van de verschillende talen.

Sporen van een oud nummer systeem

De meest logische uitgangspunt telsysteem - de oppositie van de begrippen "één" - "veel" Want het is logisch dat we dat in de moderne Russische taal, is er slechts enkelvoud en meervoud. Maar in veel oude talen was het ook dual om te verwijzen naar twee dingen. Het bestond in de eerste Indo-Europese talen, waaronder oude Russische. Zo is de geschiedenis van de nummers en het aantal systeem begon met de scheiding van de begrippen "één", "twee", "velen". Echter, meer gedetailleerde nummering systemen ontwikkeld in de oudste beschavingen die wij kennen.

Mesopotamische record aantal

We zijn gewend aan het decimale stelsel. Dit is begrijpelijk: in de handen van de 10 vingers. Toch is de geschiedenis van het ontstaan van nummers en het aantal systeem is gegaan door een moeilijke fase. Mesopotamische nummering systeem - sexagesimal. Omdat tot nu toe in een uur 60 minuten en een minuut - 60 seconden. Omdat het jaar wordt gedeeld door het aantal maanden, een veelvoud van 60, en de dag is verdeeld in hetzelfde aantal uren. Aanvankelijk was het een zonnewijzer, dat wil zeggen, een ieder van hen was 1/12 van daglicht (in het huidige Irak, de duur ervan is niet erg gevarieerd). Pas veel later begon het bepalen van de duur van een uur is de zon niet, en voegde 12 uren van de nacht ook.

Het is interessant dat de registratietekens van het sexagesimale systeem, als het een decimaal - er waren slechts twee tekens (te verwijzen naar een en tien niet zes of zestig, namelijk tien), de cijfers werden verkregen door het combineren van deze tekenen. Het is verschrikkelijk, zelfs voorstellen hoe moeilijk het was om op te schrijven elke grote aantallen op deze manier.

Het oude Egyptische aantal systeem

En het verhaal van de getallen in het decimale stelsel, en het gebruik van meerdere pictogrammen om de nummers geven begonnen met de oude Egyptenaren. Zij gecombineerd de karakters, waardoor een, honderd, duizend, tienduizend, honderdduizend, miljoen en tien miljoen, waardoor het gewenste nummer aangeeft. Een dergelijk systeem is veel handiger dan Mesopotamië, die slechts twee cijfers gebruikt. Maar ze had een duidelijke beperking: het was moeilijk om het nummer op te slaan veel meer dan tien miljoen. Echter, de oude Egyptische beschaving, zoals de meeste van de beschavingen van de oude wereld, zoals nummers zijn niet aangetroffen.

Griekse letters in wiskundige notatie

De geschiedenis van de Europese filosofie, wetenschap, politiek denken, en meer grotendeels begint in het oude Hellas ( "Hellas" - een zelf, is het beter om "Griekenland" uitgevonden door de Romeinen). Ontwikkeld in deze beschaving waren wiskundige kennis. Het aantal Grieken opgenomen letters. De afzonderlijke letters zijn elk een getal van 1 tot 9, elk decennium van 10 tot 90 en elke honderd van 100 tot 900. Alleen duizend door dezelfde letter als de eenheid aangewezen, maar met een ander bord naast de brief. Het systeem kan een nog groter cijfers geven relatief korte inscripties.

Slavische nummering wordt de opvolger van de Helleense

De geschiedenis van de nummers, het aantal systemen zou niet compleet zijn zonder een paar woorden over onze voorouders zijn. Cyrillisch, zoals we weten, het is gebaseerd op de Griekse alfabet, en dus Slavische cijfers opnamesysteem was ook gebaseerd op de Hellenistische. Ook hier individuele letters betekenen een getal van 1 tot 9 is elk van tien 10 tot 90 en elke honderd 100 tot 900. Alleen die niet Griekse letters en Cyrillische of Glagolitsa. Er was ook een interessante functie: in weerwil van het feit dat de Griekse teksten op het moment, en Slavische vanaf het begin van hun geschiedenis geschreven van links naar rechts, Slavische nummers werden geschreven als van rechts naar links, dat wil zeggen, de letters aanwijzing van tientallen geplaatst aan de rechterzijde van de letters aanwijzen van eenheid, brieven aanduiding van honderden brieven aan de rechterkant van de aanwijzing van tientallen en ga zo maar door. d.

zolder vereenvoudiging

Hellenic wetenschappers hebben grote hoogten bereikt. De Romeinse verovering niet hun studie onderbreken. Bijvoorbeeld, te oordelen naar indirect bewijs, Aristarh Samossky 18 eeuwen voor Copernicus ontwikkelde het heliocentrische systeem van de wereld. In al deze complexe berekeningen geholpen Hellenic wetenschappers hun systeem getallen te schrijven.

Maar voor gewone mensen, zoals handelaren, het systeem is vaak te moeilijk: om het te gebruiken, was het noodzakelijk om de numerieke waarden van 27 letters (in plaats van de numerieke waarden van 10 karakters die gevorderde studenten leren) onthouden. Omdat er een vereenvoudigd systeem genaamd the Attic (Attika - Griekenland regio, op een bepaald moment was de leider in de regio in het algemeen en in het bijzonder in de zeehandel van de regio, als de hoofdstad van Attica van de beroemde Athene). In dit systeem zijn de afzonderlijke letters is aangewezen alleen nummers een, vijf, tien, honderd, duizend en tienduizend. Een totaal van zes personages - ze zijn veel gemakkelijker te onthouden en te complexe berekeningen handelaren nog niet geproduceerd.

Romeinse cijfers

En het aantal systeem, en de geschiedenis van de nummers van de oude Romeinen, en eigenlijk de geschiedenis van de wetenschap is een voortzetting van de Griekse geschiedenis. Als basis Attic systeem werd genomen, alleen de Griekse letters vervangen Latijn en voegde een aparte aanduiding vijftig en vijfhonderd. In deze complexe berekeningen in zijn verhandelingen bleef wetenschappers om verslagen van de Griekse systeem van 27 letters te produceren (en ze meestal doen verhandelingen geschreven in Hellenic).

Romeinse cijfers opname systeem kan niet worden opgeroepen erg perfect. In het bijzonder, het is veel primitiever dan de oude Russisch. Maar historisch gezien, het overleeft nog steeds op een lijn met het Arabisch (zogenaamde) cijfers. En onthoud dit alternatief systeem, is het niet nodig om te stoppen om het te gebruiken. In het bijzonder wordt dit vaak aangeduid met Arabische cijfers hoofdtelwoorden, en Romeinse - de sequentie.

Greater oude Indiase uitvinding

De cijfers die we vandaag de dag gebruiken, oorspronkelijk verschenen in India. Het is niet bekend wanneer het verhaal van de nummers en het aantal systeem maakte deze opmerkelijke ommekeer, maar het meest waarschijnlijk, niet later dan de V eeuw na Christus. vaak benadrukt dat het was de Indianen hebben het concept van nul ontwikkeld. Dit concept is bekend bij wiskundigen en andere beschavingen, maar het is eigenlijk gewoon een systeem kon de indianen om het volledig in wiskundige notatie omvatten, en dus ook in de berekening.

Verdeling van de Indiase systeem van nummering op aarde

Vermoedelijk in de negende eeuw Indiase cijfers geleend Arabieren. Terwijl Europeanen in diskrediet het oude erfgoed, en in sommige regio's op een bepaald moment zelfs opzettelijk vernietigd als een heidense Arabieren dierbare verworvenheden van de oude Grieken en Romeinen. Vanaf het allereerste begin van hun veroveringen werd een hot commodity vertalingen van de oude schrijvers in het Arabisch. Voornamelijk door middel van stukken van de Arabische wetenschappers middeleeuwse Europeanen weer de erfenis van de oude denkers. Samen met deze verhandelingen kwamen en de Indische cijfers, die bekend werd als de Arabische in Europa. Ze werden niet onmiddellijk aanvaard, omdat de meeste mensen minder duidelijk dan de Romeinse waren. Maar geleidelijke verruiming van wiskundige berekeningen met behulp van deze teken van de overwinning onwetendheid. Leiding van de Europese geïndustrialiseerde landen geleid tot het feit dat de zogenaamde Arabische cijfers verspreid over de hele wereld en worden nu gebruikt bijna universeel.

Binair cijfersysteem van moderne computers

Met de komst van computers geleidelijk aan een belangrijke wending vele gebieden van deskundigheid. Is geen uitzondering geschiedenis van de nummers, het aantal systemen. Foto's van de eerste computer heeft weinig gelijkenis met moderne inrichting, het beeldscherm dat u lezen van dit artikel, maar het werk van beide is gebaseerd op de binaire notatie, de code die alleen bestaan uit nullen en enen. Toch blijft verrassend voor de gewone kennis die met een combinatie van slechts twee personages (in feite een signaal of het gebrek daaraan) kan zeer complexe berekeningen produceren en automatisch (als de bijbehorende programma) te vertalen van een nummer in het decimale stelsel om getallen in binaire, hexadecimale, shestidesyatishestirichnoy en elk ander systeem. En met de hulp van een dergelijke binaire code op het scherm afgebeeld dit artikel, dat de geschiedenis van de nummers en het aantal systeem voor de verschillende beschavingen in de geschiedenis weerspiegelt.