Wat is de cirkel als een meetkundige figuur: fundamentele eigenschappen en kenmerken

Een overzicht te geven voor te stellen dat een dergelijke cirkel, kijk naar de ring of hoepel. U kunt ook een ronde glazen kom en zet ondersteboven op een stuk papier en een potlood om cirkel. Wanneer een meervoudige toename van de resulterende lijn dik en weinig soepel wordt en de randen vervagen. Omtrek als geometrische figuur heeft dergelijke eigenschappen zoals dikte.

Omtrek: omschrijving en beschrijving van de basismiddelen

Omtrek - een gesloten curve bestaande uit meerdere punten in één vlak en op gelijke afstand van het centrum van de cirkel. Maar het ligt in hetzelfde vlak. In de regel wordt aangeduid met de letter O.

De afstand van elk punt van de omtrek naar het centrum van de straal genoemd en aangeduid met de letter R.

Als u twee punten van de cirkel te sluiten, dan het resulterende segment wordt een akkoord. De koorde die door het middelpunt van de cirkel - een diameter aangeduid met de letter D. De diameter verdeelt de omtrek in twee gelijke bogen en de lengte is tweemaal de straal van de resolutie. Aldus D = 2R, of R = D / 2.

eigenschappen akkoorden

1. Als twee punten van de omtrek naar het akkoord en vervolgens loodrecht op deze laatste houden - de radius of de diameter, zal dit segment breken en de koorde en boog gescheiden in twee gelijke delen. Omgekeerde is ook waar: indien de radius (diameter) van het akkoord in tweeën verdeelt, dan is het loodrecht daarop.
2. Indien binnen dezelfde omtrek twee evenwijdige koorden houden, wordt de vlamboogafschakeling eraf en ingesloten tussen hen gelijk.
3. Teken twee akkoorden PR en QS, snijden binnen de cirkel punt T. Produkt volgens één akkoord lengten altijd gelijk aan het product van de andere snaar lengtes, d.w.z. x PT TR = QT x TS zijn.

Omtrek: algemene concept en basisformule

Eén van de fundamentele kenmerken van de geometrische vorm een omtrek. De formule wordt gebaseerd op waarden als de radius, diameter en constante "π", waarbij de constantheid van de verhouding tussen de omtrek van de diameter weerspiegelt.

Aldus L = πD of L = 2nr, waarbij L - een omtrekslengte, D - diameter R - radius.

Formule omtrekslengte kan worden beschouwd als de bron wanneer de radius of de diameter van een bepaalde omtrek: D = L / π, R = L / 2π.

Wat is de cirkel: basispostulaten

1. Directe en omtrek worden aangebracht in een vlak als volgt:

• geen punten met elkaar gemeen;
• hebben één ding gemeen, wordt de lijn genaamd de raaklijn: als een straal door het midden het contactpunt vasthoudt, wordt er loodrecht op de raaklijn zijn;
• twee gemeenschappelijke punten, en de lijn wordt de snede.

2. Na drie willekeurige punten in een vlak liggen, kan meer dan één omtrek vasthouden.

3. Twee cirkels in aanraking kunnen komen op slechts één punt, dat zich op het lijnsegment de middelpunten van deze cirkels.

4. In elk rotaties rond het middelpunt van de cirkel in zichzelf.

5. Wat is de cirkel het oogpunt van symmetrie?

• dezelfde kromming van de lijn op elk punt;
• centrale symmetrie ten opzichte van punt O;
• spiegelsymmetrisch ten opzichte van diameter.

6. Als u elke twee ingeschreven hoeken, gebaseerd op dezelfde boog van een cirkel te bouwen, zullen ze gelijk zijn. Hoek van waaruit een boog gelijk aan de helft van de omtrek, dat wil zeggen het afgesneden snaar diameter, altijd 90 °.

7. Vergelijking van de gesloten gebogen lijnen van dezelfde lengte, blijkt dat het omtreksdeel begrenzende vlak van de grootste gebied.

Een cirkel ingeschreven in een driehoek en beschrijf over hem

Het idee dat een dergelijke cirkel niet compleet zonder beschrijving van die de verhouding van de geometrische vorm met driehoeken.

1. Bij de constructie van een ingeschreven cirkel in een driehoek, zal het middelpunt steeds samenvalt met het snijpunt van de bissectrices van de hoeken van een driehoek.
2. De middelste cirkel omschreven om een driehoek op het snijpunt van de mediane loodlijnen aan elke zijde van de driehoek.
3. Als je een cirkel rond te beschrijven de rechthoekige driehoek, dan is het centrum zal worden gevestigd in het midden van de schuine zijde, dat wil zeggen, de laatste zal zijn in diameter.
4. De middelpunten van de ingeschreven en omgeschreven cirkels zou een enkel punt, als de basis voor het construeren van een gelijkzijdige driehoek.

De belangrijkste beschuldigingen van de cirkel en vierhoeken

1. Rond de convexe vierhoek kan een cirkel beschrijven wanneer de som van de tegenoverliggende binnenhoeken gelijk aan 180 °.
2. Construct de ingeschreven in het convexe vierhoek cirkel is mogelijk als dezelfde som van de lengten van de tegenoverliggende zijden.
3. Beschrijven een cirkel om een parallellogram zijn als de hoeken.
4. Ingeschreven in een cirkel parallellogram kan worden als alle zijden gelijk zijn, dat wil zeggen, het is een ruit.
5. Construeer een cirkel door het trapezium hoeken kan alleen als het gelijkbenige. Echter, het middelpunt van de omgeschreven cirkel zich bevindt op het snijpunt van de symmetrieas van de vierhoek en de mediane loodlijn opzij.