Radix. Voorbeeld nepozitsionnyh nummerstelsels

aantal systeem - wat is dat? Zelfs zonder te weten het antwoord op deze vraag, ieder van ons per se in je leven geniet nummering systemen en niet weten. Dat klopt, in het meervoud! Dat is niet één, maar meerdere. Alvorens voorbeelden nepozitsionnyh notaties, laten we eens kijken naar deze kwestie, zullen we praten over positionele systemen, ook.

De noodzaak om rekening te houden

Sinds de oudheid, mensen hebben de behoefte om te lopen, dat is intuïtief van bewust dat je nodig hebt om de kwantitatieve kijk op de dingen en gebeurtenissen een of andere manier uit te drukken. De hersenen vertelt je dat je nodig hebt om items te gebruiken om te tellen. De meest handige altijd zijn vingers, en dit is begrijpelijk, want ze zijn altijd beschikbaar (op enkele uitzonderingen na).

Dat moest het oudste lid van het menselijk ras om zijn vingers te buigen in de letterlijke zin - geven het aantal doden mammoeten, bijvoorbeeld. De namen van deze rekeningen elementen niet bestond, maar alleen een visueel beeld, een vergelijking.

Modern positionele aantal systeem

Cijfersysteem - werkwijze (proces) rust kwantitatieve waarden en hoeveelheden van bepaalde tekens (letters of tekens).

Het zal duidelijk zijn dat dergelijke positionele nepozitsionnyh en de leiding alvorens voorbeelden nepozitsionnyh nummerstelsels. Positionele aantal systeem in te stellen. Nu gebruikt op diverse gebieden als volgt: de binaire (slechts twee hoofdcomponenten: 0 en 1) zestal (aantal tekens - 6), octale (digits - 8) duodecimale (twaalf karakters), HEX (inclusief zestien tekens). Elke rij van karakters in de systemen begint bij nul. De moderne computer-technologie gebaseerd op het gebruik van binaire code - het binaire Positiestelsel.

Decimale stelsel

Positionele is de aanwezigheid in verschillende mate significante posities, die zich een hekje. Dit wordt het best geïllustreerd door het decimale stelsel. Immers, we zijn gewend om het uit de kindertijd. Tekens in dit systeem tien: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Neem het getal 327. Er zijn drie cijfers 3, 2, 7. Elk van hen zich op zijn plaats ( plaats). Zeven neemt de positie toegewezen aan een enkele waarde (eenheden), deuce - tientallen, en de drievoudige - honderden. Aangezien het driecijferige getal dus positioneren slechts drie.

driehonderd en zevenentwintig units: Op basis van het bovenstaande kan een driecijferig decimaal getal als volgt worden omschreven. En de betekenis (belangrijkheid) positie geteld vanaf links naar rechts, van een zwakke positie (eenheid) sterker (honderden).

We waren zeer comfortabel voelen in de decimale positionele stelsel. Wij in de handen van de tien vingers op hun voeten - ook. Vijf plus vijf - dus, dankzij de vingers, we gemakkelijk voorstellen dat de jeugd van tientallen. Dat is de reden waarom er is gemakkelijk voor kinderen om de vermenigvuldiging tafel van vijf en tien te leren. En zo makkelijk te leren om bankbiljetten, die vaak een veelvoud (dwz verdeeld zonder rest) van de vijf en tien tellen.

Andere positionele aantal systeem

Tot verrassing van velen, het moet gezegd worden dat niet alleen onze hersenen gewend aan het doen van wat berekeningen in decimale telsysteem. Tot nu toe, de mensheid maakt gebruik van zes- en twaalfdelige. Dat wil zeggen, in dit systeem zijn er slechts zes tekens (in zestal): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Op hun twaalf duodecimale: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, waarbij A - het nummer 10, - het getal 11 (omdat het teken moet men zijn).

Oordeel zelf. Wij geloven dat de tijd zessen, is het niet? Een uur - zestig minuten (zestig), op een dag - het is vierentwintig uur (twee keer twaalf) jaar - twaalf maanden, en ga zo maar door ... All time slots past gemakkelijk in zes- en twaalfdelige nummers. Maar we zijn zo gewend aan het, we niet eens nadenken over het lezen van de tijd.

Nonpositional stelsel. unaire

U moet beslissen is wat het is - nepozitsionnyh stelsel. Dit is een symbolisch systeem, waarin er geen plaats voor het aantal tekens of het principe van "lezen" van de positie onafhankelijk is. Het heeft ook een eigen ingang regels en berekeningen.

Hier zijn enkele voorbeelden nepozitsionnyh aantal systemen. Laten we terug gaan naar oude tijden. Gebruikers moeten een account aan en komen met de meest eenvoudige uitvinding - knobbeltjes. Nonpositional aantal systeem is nodulaire. Een van de onderwerpen (rijst zak, stier, hooiberg , etc.) Geteld, bijvoorbeeld bij het kopen of verkopen en knoop in het touw.

Als gevolg hiervan, het touw krijgt zo veel knopen, hoeveel zakken rijst gekocht (als voorbeeld). Maar het kan ook een notch op een houten stok op een stenen plaat, enz. Deze nummering systeem werd genoemd Bubbel. Het heeft een tweede naam - unaire of single ( "uno" in het Latijn betekent "één").

Het wordt duidelijk dat het aantal systeem - nepozitsionnyh. Immers, over welke posities hebben we het over hebben als het (stand) slechts één! Ironisch genoeg, in sommige delen van de aarde is nog steeds in zwang nepozitsionnyh unaire stelsel.

Ook naar nummer systeem nepozitsionnyh zijn onder andere:

• Roman (voor het schrijven van nummers die letters - Latijnse tekens);
• Oude Egyptische (zoals de Romeinse, werden ook gebruikt symbolen);
• alfabet (gebruikte letters van het alfabet);
• Babylonische (spijkerschrift - gebruikt directe en prevernuty "wedge");
• Grieks (ook wel aangeduid als het alfabet).

De Romeinse cijfersysteem

Oude Romeinse Rijk, evenals de wetenschap, was zeer vooruitstrevend. De Romeinen gaven de wereld veel nuttige uitvindingen van wetenschap en kunst, waaronder zijn rekening systeem. Tweehonderd jaar geleden, werden Romeinse cijfers gebruikt om de bedragen van de zakelijke documenten (dus namaak te voorkomen) aan te duiden.

Romeinse cijfers - bijvoorbeeld nonpositional aantal systeem, is het nu bij ons bekend. Roman systeem ook actief gebruikt, maar niet voor wiskundige berekeningen, en voor doelgroepgerichte acties. Bijvoorbeeld met behulp van Romeinse cijfers naar historische data, eeuw, volume aantallen, secties en hoofdstukken in boeken publicaties duiden. Vaak gebruikt voor de decoratie van de Romeinse tekenen van de wijzerplaten van de uren. En een voorbeeld van de Romeinse cijfers nonpositional radix.

De Romeinen aanduidingsgetallen letters van het Latijnse alfabet. En het aantal van hen opgenomen door bepaalde regels. Er is een lijst van de belangrijkste personages in het Romeinse cijfer systeem, door middel van hen werden opgenomen alle nummers, zonder uitzondering.

Regels van het opstellen van de nummers

Het vereiste aantal wordt verkregen door karakters (Latijnse letters) en het berekenen van de som. Bedenk hoe symbolisch geschreven borden in het Romeinse systeem, en hoe ze moeten worden "gelezen". We hebben de basiswetten van de vorming van de getallen in het Romeinse cijfer systeem nonpositional.

1. Het nummer vier - IV, bestaat uit twee karakters (I, V - één tot vijf). Het wordt verkregen door de kleinere teken meer als hij zich naar links. Wanneer de kleinere markering is aan de rechterkant, is het noodzakelijk om toe te voegen, krijgen dan nummer zes - VI.
2. Het is noodzakelijk om twee identieke teken staan in de buurt toe te voegen. Bijvoorbeeld: SS - 200 (C - 100) of XX - 20.
3. Als het eerste teken getal kleiner is dan de tweede, de derde kan in de reeks een symbool waarvan de waarde steeds kleiner is dan de eerste. Om verwarring te voorkomen, geven we een voorbeeld: CDX - 410 (decimaal).
4. Een aantal van de grotere aantallen kan worden weergegeven op verschillende manieren, dat is een van de nadelen van de Romeinse telsysteem. Hier zijn enkele voorbeelden: MVM (Roman systeem) = 1000 + (1000-5) = 1995 (decimale stelsel) of MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. En dat is nog niet alle mogelijke manieren.

rekenkundige trucs

Nepozitsionnyh nummer systeem - dit is soms een complex geheel van regels voor het vormen van nummers, de verwerking ervan (operaties op hen). Rekenkundige bewerkingen in nepozitsionnyh aantal systemen - is niet gemakkelijk voor moderne mensen. Wij hebben geen jaloers op een Romeinse wiskundigen!

VOORBEELD toevoeging. Laten we proberen om twee nummers toe te voegen: XIX + XXVI = XXXV, deze taak wordt uitgevoerd in twee stappen:

1. De eerste - en neem een kleiner deel van de getallen optellen: IX + VI = XV (I V en I na voor X "doden" elkaar).
2. Tweede - optellen grote aandelen van de twee nummers: X + XX = XXX.

Aftrekking uitgevoerd wat gecompliceerder. Vermindert het aantal vereiste gesplitst in zijn bestanddelen, en daarna af en trekt om dubbele symbolen te verminderen. Van de 500 aftrekken 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Vermenigvuldiging Romeinse cijfers. By the way, is het noodzakelijk om te vermelden dat de Romeinen geen tekenen hadden arifmetichekih operaties, ze gewoon woord voor hen.

Vermenigvuldigtal vermenigvuldigt het aantal voor elk afzonderlijk vermenigvuldiger ontvangt verschillende stukken die moeten worden gevouwen. Op deze wijze produceert een vermenigvuldiging van polynomen.

Met betrekking tot de scheiding, de werkwijze het Romeinse cijfer systeem was en is het moeilijkst. Dan gelden de oude Romeinse scores - abacus. Met hem te werken speciaal opgeleide mensen (en niet iedereen was in staat om een wetenschap te leren).

Op de tekortkomingen nepozitsionnyh systemen

Zoals hierboven vermeld, zijn er nadelen, ongemakken gebruikt nepozitsionnyh aantalsystemen. Unaire is eenvoudig genoeg voor een eenvoudige account, maar rekenen en complexe berekeningen, is het helemaal niet nodig.

In Rome zijn er geen gemeenschappelijke regels voor de vorming van grote aantallen en er is een puinhoop, en het is erg moeilijk om berekeningen uit te voeren. Daarnaast hebben de meeste groot aantal, dat kan worden geschreven door de Romeinen met de hulp van zijn methode, was 100.000.