Grafieken in de informatica: definitie, soorten, toepassingsvoorbeelden. Grafentheorie in de informatica

Tellingen in computer werkwijze voor het bepalen verhoudingen gecombineerd elementen. Dit zijn de basis objecten van de studie in grafentheorie.

basisdefinities

Wat is in de grafiek in de informatica? Het omvat een veelheid voorwerpen genoemd knopen of vertices Sommige paren zijn verbonden door m. N. ribben. Bijvoorbeeld de grafiek van de figuur (a) bestaat uit vier knooppunten, aangeduid met A, B, C en D, B is verbonden met elk van de andere drie hoekpunten ribben en C en D zijn eveneens verbonden. Twee knopen aangrenzend als ze onderling verbonden door een rand. De afbeelding toont een typische manier van hoe de grafieken van de informatica op te bouwen. Cirkels stellen de hoekpunten en de verbindingslijnen elk paar daarvan, zijn de ribben.

Wat ongerichte graaf wordt genoemd in de informatica? Hij betrekkingen tussen beide einden van de ribben symmetrisch zijn. Rib gewoon verbindt ze met elkaar. In veel gevallen is het echter nodig de asymmetrische relatie tot expressie - bijvoorbeeld dat A verwijst naar B, maar niet vice versa. Deze doelstelling is de definitie van de grafiek van de computer, nog uit een set knopen met een reeks gerichte randen. Elke gerichte kant is het verband tussen hoek heeft waarvan de richting betekenis. Gerichte grafieken tonen, zoals getoond in Figuur (b), worden de randen weergegeven door pijlen. Als u wilt benadrukken dat ongerichte grafiek, is het ongericht genoemd.

netwerkmodellen

Grafieken in de informatica zijn wiskundig model van netwerkstructuren. De volgende afbeelding toont de structuur van het internet, dan had hij de naam van het ARPANET, in december 1970, toen ze nog maar 13 punten. De knopen verwerkingscentra en de ribben verbinden de twee hoekpunten voorwaartse koppeling daartussen. Als u geen aandacht besteden aan de Verenigde Staten de kaart opgelegd, de rest van het beeld is een 13-node grafiek vergelijkbaar met de vorige. In dit geval is de actuele positie van de top is niet essentieel. Het is belangrijk om die knooppunten zijn met elkaar verbonden.

Toepassing van grafieken in de computer maakt het mogelijk om te zien hoe de dingen zijn fysiek of logisch met elkaar verbonden in een netwerkstructuur. 13-knooppunt ARPANET is een voorbeeld van communicatie netwerk waarin top computers of andere apparaten berichten kunnen verzenden, en de randen vertegenwoordigen directe koppeling waarop informatie kan worden verzonden.

routes

Hoewel de grafieken worden gebruikt in veel verschillende gebieden, ze hebben gemeenschappelijke kenmerken. Grafentheorie (informatica) omvat, misschien wel het belangrijkste van hen - het idee dat dingen vaak bewegen langs de randen, sequentieel bewegen van knooppunt naar knooppunt, of het nu een passagier een paar vluchten of informatie die van persoon tot persoon op een sociaal netwerk, of een gebruiker computer, consequent een bezoek aan een aantal webpagina's door de links.

Dit idee motiveert de definitie van de route als een reeks knooppunten verbonden door randen. Soms is het nodig om de route die niet alleen componenten bevat, maar ook de volgorde van de randen te verbinden overwegen. Bijvoorbeeld, de sequentie hoekpunten MIT, BBN, RAND, UCLA een route ARPANET internet grafiek. Passage knooppunten en randen kunnen worden herhaald. Bijvoorbeeld SRI, STAN, UCLA, SRI, Utah, MIT is een route. De wijze waarop de ribben niet worden herhaald, een keten genoemd. Als de knooppunten niet worden herhaald, is er sprake van een eenvoudige keten.

cycli

Bijzonder belangrijke species in computer grafieken - het cycli die een ringstructuur vormen, zoals een reeks knooppunten LINC CASE, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC. Routes met ten minste drie ribben, waarbij de eerste en laatste knoop zijn hetzelfde, en de rest verschillend zijn, een cyclische grafieken informatica.

Voorbeelden: SRI cyclus STAN, UCLA, SRI is de kortste en SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI aanzienlijk groter.

Vrijwel elke ARPANET rand van de grafiek behoort tot de cyclus. Dit is bewust gedaan, als een van hen niet lukt, zal de mogelijkheid van een overgang van de ene knooppunt naar het andere. Cycli communicatie- en transportsystemen aanwezig voor redundantie - zij alternatieve routes voor andere cyclus pad. Als sociale netwerken zijn vaak merkbaar cycli. Wanneer u bijvoorbeeld dat er een nauwe schoolvriend van een neef van je vrouw werkt eigenlijk met je broer, het is een cyclus die bestaat uit u, uw vrouw, haar neef, zijn vriend van school, zijn werknemer (bijv. E. Uw broer), en tenslotte je weer.

Connected grafiek: definition (informatica)

Het is natuurlijk af te vragen of het mogelijk is van elk knooppunt naar een ander knooppunt te krijgen. De grafiek is aangesloten als er een pad tussen elk paar hoekpunten. Bijvoorbeeld het ARPANET netwerk - verbonden grafiek. Hetzelfde kan worden gezegd over de meerderheid van communicatie- en transportnetwerken, hun doel om verkeer van het ene knooppunt naar het andere.

Aan de andere kant, is er geen a priori reden om te verwachten dat dit soort grafieken in de informatica zijn wijdverspreid. Bijvoorbeeld, in het sociale netwerk is niet moeilijk om twee mensen die niet gerelateerd zijn aan elkaar voorstellen.

componenten

Als de kolom niet is aangesloten op de computer, zij natuurlijk vallen in een aantal verwante fragmenten, meerdere knooppunten die zijn geïsoleerd en elkaar niet kruisen. Bijvoorbeeld, figuur toont drie van dergelijke delen: het eerste - A en B, de tweede - C, D en E, en de derde omvat de resterende hoekpunten.

Onderdelen van de grafiek vertegenwoordigen een subset van knooppunten, waarin:

• elk hoekpunt subgroep een route naar een andere;
• deelverzameling is geen onderdeel van een groter geheel, waarbij elk knooppunt een route naar een andere.

Wanneer de grafieken computer zijn onderverdeeld in de onderdelen, het is alleen de initiële beschrijving van de wijze van hun structuur. Deze component rijk aan de interne structuur, is het belangrijk voor de interpretatie van het netwerk. Bijvoorbeeld, de formele methoden voor het bepalen van een knooppunt belang is om te bepalen hoeveel delen worden verdeeld tellen, wanneer de node wordt verwijderd.

maximum component

Er is een methode voor de kwalitatieve beoordeling van connectiviteit componenten. Bijvoorbeeld, er is een wereldwijd sociaal netwerk met verbindingen tussen twee mensen, als ze vrienden zijn.

Is het aangesloten? Waarschijnlijk niet. Connectiviteit - nogal fragiel eigendom, en het gedrag van het ene knooppunt (of een kleine set van hen) kan het tot nul reduceren. Bijvoorbeeld, een alleenstaande zonder levende vrienden is een onderdeel bestaat uit een enkele vertex, en daarom zal de telling niet worden aangesloten. Of een afgelegen tropisch eiland, die bestaat uit mensen die geen contact met de buitenwereld, zal ook een klein onderdeel van het netwerk, dat zijn onsamenhangendheid bevestigt zijn.

Wereldwijd netwerk van vrienden

Maar er is nog iets anders. Bijvoorbeeld, een lezer van het populaire boek heeft vrienden die in andere landen zijn gegroeid, en maakt ze één component. Als we rekening houden met de ouders van deze vrienden en hun vrienden, al deze mensen zijn ook in dezelfde component, hoewel ze nooit had gehoord over de lezer, een andere taal spreken, en daarnaast is het nooit geweest. Ofschoon het wereldwijde netwerk van vriend - niet aangesloten, de lezer wordt opgenomen in het onderdeel zijn zeer groot, tot in alle delen van de wereld, die mensen van verschillende achtergronden omvat en in feite bevat een aanzienlijk deel van de wereldbevolking.

Hetzelfde gebeurt in het netwerk datasets - grote, complexe netwerken hebben vaak een maximum component, die een aanzienlijk deel van alle knooppunten omvat. Bovendien, wanneer het netwerk een maximum component, is het bijna altijd slechts één. Om te begrijpen waarom, is het noodzakelijk om terug naar het voorbeeld van een wereldwijd netwerk van vriendschap te gaan en proberen om het bestaan van twee maximale componenten, die elk impliceert miljoenen mensen denken. Het moet één rib op een aantal van de eerste component aan de tweede maximale twee componenten samengevoegd tot een. Aangezien slechts één kant, in de meeste gevallen is het onwaarschijnlijk dat het niet was gevormd, en dus maximaal twee componenten in real-netwerken zijn nog nooit waargenomen.

In sommige zeldzame gevallen, wanneer de twee componenten van de maximum-co bestaat al een lange tijd in een echt netwerk, hun vereniging was onverwacht, dramatisch, en, uiteindelijk, hebben katastrofisch gevolgen.

Ongeval component fusie

Bijvoorbeeld, na de komst van de Europese ontdekkingsreizigers in de beschaving van het westelijk halfrond ongeveer een half millennium geleden, was er een wereldwijde ramp. Vanuit het oogpunt van het netwerk, het zag er als volgt uit: vijfduizend jaar van de wereldwijde sociaal netwerk, waarschijnlijk bestond uit twee grote componenten - één in Noord- en Zuid-Amerika, en de andere - in Eurazië. Om deze reden is de technologie onafhankelijk ontwikkeld in de twee componenten, en, nog erger, zoals ontwikkeld en ziekten bij de mens, en ga zo maar door. D. Wanneer de twee componenten eindelijk in touch-technologie en een ziekte snel en rampzalig overgelopen tweede.

Amerikaanse High School

Het concept van de maximale component is handig voor het redeneren over netwerken op een veel kleinere schaal. Een interessant voorbeeld is een grafiek die de relatie in een Amerikaanse high school voor de periode van 18 maanden. Het feit dat het de maximale component is van essentieel belang als het gaat om de verspreiding van ziekten, seksueel overdraagbare aandoeningen, dat is het doel van het onderzoek. Studenten kunnen slechts één partner hebben gehad in die periode van de tijd, maar niettemin, zonder het te beseffen, hebben een deel van de componenten van het maximum, en dus een deel van de vele mogelijke routes van transmissie. Deze structuren weerspiegelen een relatie die lang kan zijn afgelopen, maar zij verbinden mensen in een te lange ketens, op het onderwerp van intensief onderzoek en roddels zijn. Toch zijn ze echt: hoe de sociale feiten zijn onzichtbaar, maar gevolgschade macrostructuren ontpopt als een product van de individuele bemiddeling.

Afstand en breedte-eerst zoeken

In aanvulling op de informatie over de vraag of twee knooppunten verbonden zijn route, grafentheorie in de informatica stelt u in staat om te leren over de lengte - in het vervoer, communicatie of verspreiding van nieuws en ziekten, alsook de vraag of het gaat door meerdere pieken of meerdere.

Hiertoe definieert een route lengte gelijk aan het aantal stappen bevat van begin tot eind, dwz. E. Het aantal randen in de sequentie die. Bijvoorbeeld, MIT, BBN, RAND, UCLA route heeft een lengte van 3 en MIT, Utah - 1. De lengte van het pad, kunnen we zeggen dat indien twee knooppunten zijn in de kolom dicht bij elkaar of ver afstand tussen twee pieken is gedefinieerd als de lengte van het kortste pad tussen hen. Bijvoorbeeld, de afstand tussen de LINC en SRI is 3, maar om dit te waarborgen, is het noodzakelijk om de afwezigheid van lengte gelijk controleren 1 of 2, daartussen.

Breedte-first zoekalgoritme

Voor kleine grafiek afstand tussen twee knopen gemakkelijk te berekenen. Maar voor het complex is er behoefte aan een systematische methode voor het bepalen van afstanden.

De meest natuurlijke manier om dit te doen en daarom het meest effectief is als volgt (bijvoorbeeld, een wereldwijd netwerk van vrienden):

• Alle vrienden worden gedeclareerd zich op een afstand van 1.
• Alle vrienden van vrienden (nog afgezien van de reeds genoemde) worden bekend gemaakt op een afstand 2.
• Al hun vrienden (nogmaals, niet het tellen van de gelabelde personen) aangekondigd op afstand afstand 3.

de eenheid op de vorige - voortzetting op deze manier, dat wordt gedaan in opeenvolgende lagen uitgevoerd, waarvan elk. Elke nieuwe laag bestaat uit knooppunten die niet hebben deelgenomen aan de vorige, en dat valt de rand van de top van de vorige laag.

Deze techniek heet een breedte-first search, aangezien zij naar de kolom uit de eerste knooppunt, in de eerste plaats voor de volgende. Naast het verschaffen van een werkwijze voor het bepalen van afstanden, kan het dienen als een nuttig conceptueel kader voor de grafische structuur georganiseerd en hoe een grafiek van computer te bouwen, met pieken op basis van hun afstand tot een vast startpunt.

Breedte-first search kan niet alleen worden toegepast op een netwerk van vrienden, maar ook voor elke grafiek.

kleine wereld

Als je teruggaat naar een wereldwijd netwerk van vrienden, kun je zien dat het argument dat verklaart die behoren tot de maximale component echt iets meer goedkeurt: niet alleen de lezer routes naar vrienden, koppelen hem met een aanzienlijk deel van de wereldbevolking, maar deze routes zijn verrassend korte .

Dit idee wordt de "kleine wereld fenomeen": de wereld lijkt klein, als je denkt over wat een korte route verbindt twee willekeurige mensen.

De theorie van de "zes handdrukken" werd voor het eerst experimenteel onderzocht door Stanley Milgram en zijn collega's in de jaren 1960. Zonder enige set van het sociale netwerk data, en met een budget van $ 680, besloot hij om te controleren of een populair idee. Daartoe vroeg hij 296 willekeurig geselecteerde initiatiefnemers proberen om een brief te sturen naar de makelaar, die in een buitenwijk van Boston woonde. Initiatiefnemers kregen een aantal persoonlijke gegevens over het doel (met adres en beroep), en ze hadden een brief naar de persoon die ze kenden op naam te sturen, met dezelfde instructies, zodat hij het doel zo snel mogelijk bereikt. Elke brief is door de handen van een aantal vrienden geslaagd en vormde een keten sluit voor effectenmakelaars buiten Boston.

Onder de 64 ketens die het doel hebben bereikt, de gemiddelde lengte was zes, de bevestiging van het aantal benoemde twee decennia eerder in de play Dzhona Gera titel.

Ondanks alle tekortkomingen van deze studie, het experiment toonde een van de belangrijkste aspecten van ons begrip van de sociale netwerken. In de jaren die volgden uit het werd gemaakt bredere conclusie: sociale netwerken hebben de neiging om zeer korte routes tussen willekeurige paren van mensen. En zelfs als een dergelijke indirecte banden met het bedrijfsleven en politieke leiders niet betalen voor zichzelf op een dagelijkse basis, het bestaan van dergelijke korte routes speelt een grote rol in de snelheid van de verspreiding van informatie, ziekte en andere vormen van infectie in de gemeenschap, evenals de toegang van de mogelijkheden die social networking biedt mensen precies het tegenovergestelde kwaliteiten.