Fractal meetkunde - een geweldig wonder

Het begrip "fractale geometrie" en "fractal" ontstond in de late jaren '70., En de tweede helft van de jaren '80, hebben ze een deel van de woordenschat van programmeurs, wiskundigen en zelfs financiële handelaren. De term "fractal" is afgeleid van het Latijn "fractus" en vertaald "fragmenten bestaande uit". Deze woorden in 1975, een Amerikaan en een Franse wetenschapper Benoit Mandelbrot geschetst onregelmatig maar self-soortgelijke structuur, die hij vervolgens deed. In 1977 publiceerde hij zijn boek, dat geheel was gewijd aan deze unieke en mooie fenomeen van fractale geometrie van de natuur.

Sam Benoit Mandelbrot was een wiskundige, maar de term "fractal" heeft geen betrekking op de wiskundige concepten. In de regel wordt bedoeld een geometrische vorm met een of meer van de volgende eigenschappen:

1) met een toename in haar gedetecteerde complexe structuur;

2) in meer of mindere mate, dit cijfer lijkt op zichzelf;

3) kan worden geconstrueerd met gebruikmaking van recursieve procedure;

4) wordt gekenmerkt door fractionele Hausdorff (fractale) afmeting dan topologie.

Fractale geometrie - dit is een echte revolutie in de wiskundige beschrijving van de natuur. U kunt het gebruiken om te beschrijven de wereld is veel duidelijker dan een traditionele wiskunde of fysica. Neem bijvoorbeeld, Brownse beweging. Schijnbaar willekeurige beweging van stofdeeltjes in het water gesuspendeerd, er complete chaos. Niettemin, ook hier is er fractale geometrie. Promiscue Brownse beweging heeft een frequentiekarakteristiek die kan worden gebruikt om gebeurtenissen met een groot aantal statistische gegevens te voorspellen. Dit kan niet, maar verrassing veroorzaken. Het is echter Brownse beweging geholpen in hun tijd Mandelbrot voorspellen schommelingen in de waarde van wol.

Fractale geometrie is op grote schaal gebruikt in de computertechniek. Stel je voor dat je nodig hebt om een programma dat een driedimensionaal model van de kustlijn, de bergen of op de rand van het bos kan weergeven te maken. Welke formules beschrijven allemaal mogelijk? Wat gebruik functies? En hier gekomen om de fractals hulp. Kijk naar de kleine tak - dit kleine gelijkenis een grote boom. Een kleine wolk is een soort van grote wolken, en het molecuul - een klein analoog van de melkweg. Dus, met behulp herhaling formules, dat wil zeggen, degenen die verwijzen naar zichzelf, is het mogelijk het zeer realistisch te simuleren.

Fractale geometrie vindt zijn toepassing in de architectuur, kunst (Impressionisme fractal). Sensationeel in zijn tijd schilderij van Jackson Pollock is een goed voorbeeld. Met de hulp van fractals filmindustrie heeft een echte doorbraak - voor kunstmatige eigenschappen nooit zo realistisch hebben uitgezien. Economen gebruiken ze om de koers van de effecten fluctuaties te voorspellen. Wereld fractals winkels veel meer verrassend, want het is een levende taal van de natuur, en wie weet welke ontdekking dat hij de mensheid zal duwen in de komende 5-10 jaar?