Euler-diagram. Euler-diagram - voorbeelden logica

Leonhard Euler (1707-1783) - beroemde Zwitserse en Russische wiskundige, een lid van de Sint-Petersburg Academy of Sciences, het grootste deel van zijn leven in Rusland. De bekendste van de wiskundige analyse, statistiek, informatie en de logica wordt beschouwd cirkel Euler (Euler-Venn diagram) gebruikt om het toepassingsgebied van de concepten en elementen van de stellen geven.

Dzhon Venn (1834-1923) - Engels filosoof en logicus, co-auteur van het Euler-Venn diagrammen.

Compatibel en onverenigbare begrippen

De term logica verwijst naar een vorm van denken, als gevolg van de essentiële kenmerken van een klasse van vergelijkbare objecten. Zij worden door één of een groep van woorden, "kaart van de wereld", "The Dominant kvintseptakkord", "Monday", en anderen.

In het geval dat de volume-elementen van het begrip geheel of gedeeltelijk onder het volume van de andere, over compatibele concepten. Als een onderdeel van het volume gedefinieerd begrip behoort niet tot de omvang van de andere, hebben we een plek met incompatibele concepten.

Op zijn beurt, elk van de soorten concepten heeft zijn eigen set van mogelijke relaties. Het is compatibel voor de volgende begrippen:

• identity (equivalentie) volumes;
• kruising (overlap) volumes;
• onderwerping (ondergeschikt).

Voor onverenigbaar:

• onderwerping (coördinatie);
• contrast (tegenstellingen);
• tegenspraak (kontradiktornost).

Schematisch kan de relatie tussen de begrippen logica worden aangeduid met de kringen van Euler-Venn.

equivalentierelaties

In dit geval is het concept van hetzelfde betekenen. Dienovereenkomstig is de hoeveelheid data concepten zijn hetzelfde. Bijvoorbeeld:

A - Sigmund Freud;

In - de grondlegger van de psychoanalyse.

ofwel:

A - square;

B - een gelijkzijdige rechthoek;

C - gelijkhoekig ruit.

Gebruikt om te verwijzen naar volledig identiek kringen Euler.

De kruising (overlap)

Deze categorie omvat het concept van het delen van gemeenschappelijke elementen gevonden in relatie tot kruispunten. Dat wil zeggen de hoeveelheid van een van de begrippen gedeeltelijk binnen het kader van een andere:

A - de leraar;

B - muziekfan.

Zoals blijkt uit dit voorbeeld, het volume van de concepten overlappen: leraren bepaalde groep kan muziekliefhebbers, en vice versa - onder muziekliefhebbers kunnen vertegenwoordigers van leraarsberoep. Een soortgelijke verhouding zal in het geval waarin een concept Een uitvoert, bijvoorbeeld "burger" en als B - "autodriver".

Submission (onderwerping)

Schematisch aangeduid als andere schaal Euler-diagram. De relatie tussen de begrippen in dit geval gekenmerkt doordat een ondergeschikte begrip (minimaal volume) volledig deel uit van de onderschikkend (groter volume). In dit geval heeft de slaaf niet uitputten het concept volledig voldoet.

Bijvoorbeeld:

A - boom;

B - grenen.

Het concept is ondergeschikt aan het concept A. Aangezien pijn geldt voor bomen, de term A wordt ondergeschikt in dit voorbeeld "absorberen" -concept volume V.

Achterstelling (coördinatie)

Ratio geeft de twee of meer begrippen elkaar uitsluiten, maar behorend waarbij de opgegeven gedeelde generieke reeks. Bijvoorbeeld:

A - klarinet;

In - gitaar;

C - viool;

D - een muziekinstrument.

Het begrip A, B, C zijn niet overlappend ten opzichte van elkaar, maar ze behoren tot de categorie van muziekinstrumenten (het concept D).

Tegengestelde (tegenstellingen)

Onderlinge relatie tussen de begrippen gemiddelde verwantschap gegevens concepten hetzelfde geslacht. Zo is een van de concepten heeft bepaalde eigenschappen (kenmerken), terwijl hun andere ontkent vervangen tegengesteld teken. Zo hebben we te maken met antoniemen. Bijvoorbeeld:

A - de dwerg;

B - reus.

Euler cirkel aan de tegenoverliggende relatie tussen de termen is verdeeld in drie segmenten, waarvan de eerste overeenkomt met het concept A, de tweede - in het concept en de derde - de rest mogelijke concepten.

Controverse (kontradiktornost)

In dit geval zijn beide concepten zijn weergaven van dezelfde soort. Zoals in het vorige voorbeeld, één van de concepten geeft bepaalde eigenschappen (kenmerken), terwijl de andere ontzegd. Echter, in tegenstelling tot de tegenovergestelde houding, het tweede, het tegenovergestelde concept, geen vervanging voor een woning geweigerd andere alternatief. Bijvoorbeeld:

A - een moeilijke taak;

B - eenvoudige taak (non-A).

Die de reikwijdte van de concepten van deze soort wordt de Euler cirkel verdeeld in twee delen - een derde intermediair in casu niet bestaat. Dus de concepten ook antoniemen. In dit geval, een van hen (A) wordt positief (het goedkeuren van indicatie) en de tweede (B of A) - negatief (het ontkennen van de juiste teken), "White Paper" - "is niet een white paper", "nationale geschiedenis" - "vreemde geschiedenis", etc ...

Aldus is de volumeverhouding van begrippen ten opzichte van elkaar is een belangrijk kenmerk bepalen Euler cirkels.

De betrekkingen tussen de sets

We onderscheid te maken tussen de elementen en het aantal volume dat Euler cirkels. Het concept ontleend aan de meerdere mathematische wetenschap en een voldoende breed. Voorbeelden van de logica en wiskunde weergegeven als een bepaalde set objecten. Objecten zelf zijn elementen van de set. "Veel veel als mogelijke" (Georg Cantor, de grondlegger van verzamelingenleer).

Aanwijzing sets gedragen door hoofdletters A, B, C, D ... enz elementen van de stellen - kleine letters: .. A, b, c, d ... etc. Voorbeelden van het apparaat kan worden studenten in dezelfde klas, boeken staan. op een bepaalde plank (of, bijvoorbeeld, alle boeken in een bepaalde bibliotheek), de pagina's in het dagboek, bessen in een bos glade, en ga zo maar door. d.

Op zijn beurt, als een bepaalde set geen elementen bevat, dan is het wel een leeg bord en geef Ø. Bijvoorbeeld, meerdere snijpunten van parallelle lijnen, meerdere oplossingen voor de vergelijking x ² = -5.

Inspelen op de uitdagingen

Oplossen van een groot aantal taken worden veel gebruikt Euler-diagram. Voorbeelden tonen de logica van de communicatie logische bewerkingen verzamelingenleer. Het maakt gebruik van de concepten van waarheid tafel. Bijvoorbeeld, de cirkel aangeduid met naam is een waarheid domein. Aldus wordt het gebied buiten de cirkel een leugen. Op het gebied van de grafiek voor de logische handeling te worden gearceerde gebieden definiëren Euler-diagram waarin de waarden van de elementen A en B waar zijn.

Met behulp van Euler cirkels gevonden brede praktische toepassing in diverse industrieën. Bijvoorbeeld, in een situatie met een professionele keuze. Als het onderwerp is bezorgd over het kiezen van een toekomstig beroep, kan deze worden geleid door de volgende criteria:

W - wat ik graag doe?

D - die ik krijg?

P - dan ik goed geld kan verdienen?

Wij vertegenwoordigen deze in de vorm van diagrammen: Euler-diagram (voorbeelden logica - kruispunt ratio):

Het resultaat zal zijn die beroepen die zullen het snijpunt van de drie cirkels.

Afgesneden plaats na Euler-Venn innemen in de wiskunde (verzamelingenleer) bij de berekening van combinaties en eigenschappen. Euler-diagram meerdere beeldelementen ingesloten in de rechthoek vermelding van de universele set (U). In plaats van cirkels kan ook andere gesloten figuren, maar de essentie blijft hetzelfde. Figuren elkaar kruisen, volgens de voorwaarden van het probleem (de meest algemene geval). Ook moet de gegevens cijfers dienovereenkomstig worden geëtiketteerd. Aangezien de elementen in kwestie kan optreden sets punten gelegen in de verschillende segmenten van het diagram. Op basis van het kan schaduw een bepaald gebied, waardoor de nieuw gevormde set het aanwijzen.

Met datasets is het toegestaan om eenvoudige rekenkundige bewerkingen uit te voeren: toevoeging (som van de reeksen van elementen), aftrekken (verschil), vermenigvuldigen (product). Bovendien kan dankzij de Euler-diagrammen Venn bewerkingen uit te voeren op de set vergelijking met het aantal van hun bestanddelen, niet om ze te tellen.