Een voorbeeld van een wiskundig model. Definitie, classificatie en kenmerken

In het voorgestelde artikel om uw aandacht bieden wij voorbeelden van wiskundige modellen. Daarnaast besteden we aandacht aan de stappen van het maken van modellen en bespreken een aantal van de uitdagingen in verband met wiskundige modellering.

Een van onze vraag - een wiskundig model van de economie, de voorbeelden, waarvan de definitie zullen we later overwegen. Start het gesprek dat we bieden met het concept van een "model", een korte blik op de indeling en gaan naar onze belangrijkste kwesties.

Het begrip "model"

We horen vaak het woord "model". Wat is het? Deze term heeft vele definities, slechts drie van hen:

• een specifiek object dat is gemaakt voor het ontvangen en opslaan van informatie die enkele eigenschappen of kenmerken en dergelijke van het oorspronkelijke object reflecteert (met het voorwerp kan worden uitgedrukt in verschillende vormen: een mentale omschrijving in figuren enzovoort);
• nog steeds onder het model impliciet in kaart brengen van specifieke situaties in het leven of het beheer;
• model kan dienen als een kleine kopie van een object (ze zijn gemaakt voor een meer gedetailleerde studie en analyse als voorbeeld weerspiegelt de structuur en relaties).

Op basis van al die eerder is gezegd, is het mogelijk om een klein conclusie trekken: het model stelt ons in staat om te studeren in detail een complex systeem of object.

Alle modellen kunnen worden ingedeeld op verschillende gronden:

• op het gebied van gebruik (opleiding, ervaring, wetenschap en technologie, gaming, simulatie);
• op de dynamiek van (statisch en dynamisch);
• kennis van de industrie (fysische, chemische, geografische, historische, sociologische, economische, wiskunde);
• de voorstellingswijze (en belangrijke informatie).

Informatie modellen op hun beurt zijn onderverdeeld in verbale en symbolische. Een teken - op de computer en niet-computer. We gaan nu naar een gedetailleerde beschouwing van de voorbeelden van wiskundige modellen.

wiskundig model

Het is niet moeilijk te raden een wiskundig model weerspiegelt de kenmerken van een object of fenomeen door middel van speciale wiskundige symbolen. Wiskunde en de noodzaak om de patronen van de wereld te simuleren van uw specifieke taal.

wiskundige modellering methode is ontstaan voor een lange tijd, duizenden jaren geleden, met de komst van de wetenschap. Echter, de impuls voor de ontwikkeling van deze methode van modellering gaf het uiterlijk van een computer (elektronische computers).

We gaan nu naar de indeling. Het kan ook worden gedaan in sommige opzichten. Ze worden gepresenteerd in de onderstaande tabel.

Indeling per wetenschapsgebied	Het gebruik van wiskundige modellen in de natuurkunde, sociologie, chemie, etc.
Volgens de mathematische inrichting, die wordt toegepast bij het modelleringsproces	Modellen gebaseerd op differentiaalvergelijkingen, discrete algebraïsche manipulaties, etc.
Voor de toepassing van het modelleren	Volgens dit principe, toe te wijzen beschrijvend, optimalisatie, multi-criteria, gaming en simulatiemodellen

Wij stellen voor om te stoppen en te overwegen meer recente indeling, omdat het weerspiegelt de algemene wetten van de simulatie en de doelstellingen van bestaande modellen.

beschrijvende modellen

In dit hoofdstuk stellen we voor om stil te staan bij beschrijvende wiskundige modellen. Om het te maken allemaal heel duidelijk voorbeeld zal worden gegeven.

Laten we beginnen met het feit dat dit soort beschrijvende genoemd kan worden. Dit is te wijten aan het feit dat we gewoon de berekeningen en prognoses, maar we kunnen de uitkomst van de gebeurtenissen niet te beïnvloeden.

Een treffend voorbeeld van beschrijvende wiskundig model is om de aanvliegroute, snelheid, afstand berekenen op basis van de aarde kometen, die vielen in de uitgestrektheid van ons zonnestelsel. Dit model is een beschrijvende, aangezien alle resultaten ons alleen kan waarschuwen voor gevaar. Invloed op de uitkomst van een gebeurtenis, helaas, kunnen we niet. Echter, op basis van deze berekeningen, is het mogelijk om eventuele stappen te ondernemen om het leven te behouden op aarde.

optimalisatiemodellen

Nu hebben we een beetje praten over de economische en mathematische modellen, waarvan voorbeelden zijn verschillend van de situatie. In dit geval hebben we het over modellen die helpen om het juiste antwoord in bepaalde omstandigheden te vinden. Zij zullen een aantal opties te hebben. Om het heel duidelijk maken, overweeg dan een voorbeeld uit de agrarische deel.

We hebben een graanschuur, maar het graan is erg bederfelijk. In dit geval moeten we de juiste temperatuur te kiezen en optimaliseren van het opslagproces.

Zo kunnen we het concept van de definitie van "optimalisatie model." In wiskundige termen, dit systeem van vergelijkingen (zowel lineaire als niet), waarvan de oplossing helpt om de optimale oplossing in een bepaalde economische situatie te vinden. Een voorbeeld van een wiskundig model (optimalisatie), hebben we gekeken naar, maar ik wil toevoegen: Deze soort behoort tot een klasse van extremumproblemen, ze helpen om de werking van het economische systeem te beschrijven.

Let op één ding: het model kan van verschillende types zijn (zie de tabel hieronder.).

bepaald	In dit geval is het resultaat afhangt van de invoergegevens
stochastische	Beschrijving van willekeurige processen. In dit geval is de uitkomst onzeker is

multi-criteria model

Nu bieden wij u een beetje te praten over het wiskundige model van multi-criteria optimalisatie. Voorafgaand aan deze, hebben we een voorbeeld van een wiskundig model van het optimalisatieproces veel van hen gegeven voor een enkel criterium, maar wat als?

Een treffend voorbeeld van een multicriterial probleem is de organisatie van de juiste, nuttige en zuinig op hetzelfde moment de macht van grote groepen mensen. Met een dergelijke problemen zijn vaak te vinden in het leger, schoolkantines, zomerkampen, ziekenhuizen en ga zo maar door.

Welke criteria worden gegeven aan ons in dit probleem?

1. Maaltijden moeten nuttig zijn.
2. op eten kost minimaal zijn.

Zoals u kunt zien, zijn deze doelen niet samenvallen. Dus, om het probleem op te lossen is het noodzakelijk om te zoeken naar de optimale oplossing, het evenwicht tussen de twee criteria.

Game modellen

Spreken van het spel modellen, moet je het concept begrijpen "speltheorie". Simpel gezegd, het datamodel vertegenwoordigen wiskundige modellen van deze conflicten. Alleen nodig om te begrijpen dat, in tegenstelling tot wiskundig model echte conflict heeft zijn eigen specifieke regels.

Wie krijgt een minimum aan informatie uit de theorie van games die zal u helpen begrijpen wat het spel model. En dus, in het model zijn altijd aanwezig zijde (twee of meer), die gewoonlijk spelers worden genoemd.

Alle modellen hebben bepaalde kenmerken.

vakken	Aantal spelers
strategie	Opties voor mogelijke acties
betaling	Exodus conflict (winst of verlies).

Game model kan worden gecombineerd of meerdere. Als we twee onderwerpen, het conflict Man, als er meer - Meerdere. U kunt ook een antagonistische spel te selecteren, wordt het een zero sum game genaamd. Dit model, waarbij de versterking van één van de deelnemers is gelijk aan het verlies van een ander.

simulatiemodellen

In dit hoofdstuk richten we ons op de simulatie van wiskundige modellen. Voorbeelden van taken zijn:

• model de dynamiek van micro-organismen;
• model van de moleculen, enzovoort.

In dit geval hebben we het over de modellen die zo dicht mogelijk bij echte processen. In grote lijnen, ze nabootsen ander voorval in de natuur. In het eerste geval, bijvoorbeeld, kunnen we de dynamiek van het aantal mieren simuleren in dezelfde kolonie. Het is mogelijk om het lot van elk individu te observeren. In dit geval is de wiskundige beschrijving gebruikt zelden, zijn er vaak geschreven termen:

• vijf dagen later haar eieren legt het vrouwtje;
• twintig dagen mier sterft, en ga zo maar door.

Aldus worden de simulatiemodellen gebruikt om een groot systeem te beschrijven. Wiskundige conclusie - een bewerking van de statistische gegevens.

vereisten

Het is belangrijk om te weten dat dit soort model aan bepaalde eisen, onder hen op te leggen - zijn opgenomen in de onderstaande tabel.

veelzijdigheid	Met deze functie kunt u hetzelfde model te gebruiken bij het beschrijven van hetzelfde type object groepen. Het is belangrijk op te merken dat de universele wiskundige modellen zijn niet afhankelijk van de fysieke aard van het testobject
toereikendheid	Het is belangrijk om te begrijpen dat het pand de juiste manier de actuele processen maximaliseert reproduceren. Bij problemen van de operatie is het zeer belangrijk om het pand van wiskundige modellering. Een voorbeeld van een model kan een werkwijze voor het gebruik van het gassysteem optimaliseren. In dit geval, vergeleken de berekende en realisatie ten gevolge bevestigde de juistheid van het model
nauwkeurigheid	Deze eis houdt in het samenvallen van de waarden die we hebben in de berekening van de wiskundige model en de input parameters van onze werkelijke doel
economie	De vereiste efficiëntie wordt voldaan aan een mathematisch model wordt gekenmerkt door de implementatiekosten. Als het werk met een model met de hand wordt uitgevoerd, moet je berekenen hoeveel tijd zal worden besteed aan de oplossing van een probleem met de hulp van het wiskundige model. Als het gaat om computer-aided design, worden de indices berekend tijd en het geheugen van de computer

stadia van het modelleren

Gewoon een wiskundige modellering is het gebruikelijk om vier fasen te onderscheiden.

1. Formulering van wetten verbindingsdelen van het model.
2. Een studie van wiskundige problemen.
3. Uitzoeken samenvallen van theoretische en praktische resultaten.
4. Analyse en bijwerken van het model.

Economisch en wiskundig model

In deze paragraaf belichten we kort de kwestie van de economische en mathematische modellen. Voorbeelden van taken zijn:

• de vorming van de productieprogramma vervaardiging van vleesproducten maximale winstproductie;
• Het maximaliseren profit organisatie door het berekenen van de optimale hoeveelheid van de release van de tafels en stoelen op een meubelfabriek, en ga zo maar door.

Economic-wiskundig model vertegenwoordigt een economische abstractie, die wordt uitgedrukt door middel van wiskundige termen en symbolen.

Computer wiskundig model

Voorbeelden van computer wiskundig model zijn:

• Hydraulisch probleem door middel van blok diagrammen, grafieken, tabellen, enzovoort;
• taken op solide mechanica, en ga zo maar door.

Computermodel - een beeld van een voorwerp of systeem, in de vorm van:

• tafel;
• flowchart;
• charts;
• graphics, en ga zo maar door.

Bovendien is dit model weerspiegelt de structuur en het systeem van relaties.

De bouw van de economische en wiskundig model

We hebben al gezegd dat een dergelijke economisch-wiskundig model. Een voorbeeld van het oplossen van het probleem zal nu worden besproken. We moeten een analyse van de productie-programma te maken voor de identificatie van de reserves om de winst in het bereik van afschuiving te verhogen.

Volledig rekening houden met het probleem, zullen we niet alleen het bouwen van een wiskundige economische modellen. Criterium onze doelstellingen - winstmaximalisatie. Dan is de volgende functie: A = p1 + p2 * * x1 x2 ... neiging tot het maximum. In dit model, p - de winst per eenheid, x - het aantal geproduceerde eenheden. Verder basis van de geconstrueerde model, is het noodzakelijk om berekeningen te maken en samen te vatten.

Een voorbeeld van de constructie van een eenvoudig mathematisch model

Taak. Rybak keerde de volgende vangst:

• 8 vis - de inwoners van de noordelijke zeeën;
• 20% van de vangst - zuidelijke zee inwoners;
• van de plaatselijke rivier vond hij geen enkele vis.

Hoeveel vis had hij gekocht in een winkel?

Dus, een voorbeeld van een wiskundig model van dit probleem is als volgt. Geeft het totale aantal vissen voor x. Na de staat, 0,2 × - is het aantal vissen leven in het zuiden van breedtegraden. Nu combineren we alle beschikbare informatie en een wiskundig model van het probleem te verkrijgen: x = 0,2 × 8 +. Wij lossen de vergelijking en krijg een antwoord op de belangrijkste vraag: 10 vis die hij in de winkel had gekocht.