Een algoritme voor de constructie van de waarheid tafels van logische expressies

Vandaag, in dit document zal worden besproken in detail de kwestie van de bouw van een waarheid tafel van logische expressies. Met dit probleem vaak tegengekomen studenten die de eenheidsstaat examen in de informatica te geven. In feite is de zogenaamde Booleaanse algebra is niet ingewikkeld als je weet dat de nodige wetten, operations en regels voor de constructie van de waarheid tafels. Dat zijn de vragen die we gaan doen vandaag.

Booleaanse algebra

logica algebra basis van eenvoudige logische uitdrukkingen, die verbonden bewerkingen, waardoor een complexe expressie. Merk op dat Boolean algebra twee binaire: optellen en vermenigvuldigen (en scheiding van samenhang, respectievelijk); een unaire - inversie. Alle eenvoudige uitdrukking (onderdelen van een complexe logische uitdrukking) een van de twee waarden "1" of "0", "true" of "false", "+" of - respectievelijk "".

algebra van de logica is gebaseerd op een aantal relatief eenvoudige axioma:

• associativiteit;
• commutatief;
• absorptie;
• distributiviteit;
• additionaliteit.

Als u weet dat deze wetten en de volgorde van de functies, het bouwen van een waarheid tafel van logische expressies zal geen problemen opleveren. Bedenk dat de bewerking moet worden uitgevoerd in volgorde: negatie, vermenigvuldigen, optellen, dus equivalentie alleen dan verder naar bar Schiffer of logische nor bewerkingen. By the way, voor de laatste twee functies zijn geen regels van prioriteit, om ze uit te voeren in de volgorde waarin ze zich bevinden.

Regels van het opstellen van de tafel

De bouw van een waarheid tafel van logische expressies helpt lossen veel logische problemen en oplossingen te vinden voor complexe omvangrijke voorbeelden. Vermeldenswaard is dat er een aantal regels van hun compilatie.

Met het oog op een logische tafel te kunnen maken, is het noodzakelijk om te beginnen met het aantal rijen te bepalen. Hoe dat te doen? Tel het aantal variabelen waaruit een complexe expressie, en gebruik de eenvoudige formule: A = 2 tot de macht n. En - dit is het aantal rijen in de tabel samengesteld door waarheid, n - het aantal variabelen die deel uitmaken van een complexe logische expressie.

Bijvoorbeeld: complexe expressie bevat drie variabelen (A, B en C), vervolgens een slechte merk moet worden gebouwd in de derde graad. B is de waarheid tafel zullen we acht lijnen. Voeg een regel voor de titel van de kolom.

Vervolgens gaan we naar onze expressie en het bepalen van de volgorde van de handelingen verricht. Beter Om voor zichzelf een potlood mark (één, twee, en ga zo maar door).

De volgende stap berekenen we het aantal operaties. Het verkregen getal - het aantal kolommen in onze tafel. Zorg ervoor dat u zelfs een aantal kolommen toe te voegen als variabelen die in jouw woorden, om de mogelijke combinaties van variabelen te vullen.

Vervolgens moet je de dop van onze tafel te vullen. Hieronder zie je een voorbeeld van.

Nu over tot het vullen van de mogelijke combinaties. Twee variabelen, ze zijn als volgt: 00, 01, 10, 11. Voor drie variabelen: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Nadat alle hierboven genoemde elementen kunnen overgaan tot de berekening van de resterende cellen en het vullen van de resulterende tabel.

voorbeeld

We beschouwen nu het voorbeeld van de bouw van een tafel van de logische expressie is waar: de omkering van A + B * A.

1. Aantal variabelen 2. Aantal lijnen: 4 + 1 = 5.
2. De uitvoering volgorde van de handelingen: het eerste omkering, tweede conjunctie, disjunctie derde.
3. Aantal kolommen: 3 + 2 = 5.
4. Het krijgen van een tracing en het vullen van tafel.

In de regel, wordt de taak klinkt als volgt: "Hoeveel combinaties voldoet F = 0" of "in welke combinaties F = 1". De eerste vraag het antwoord - 1 seconde - 00, 01, 11.

Lees aandachtig de baan die je krijgt. U kunt correct oplossen van het probleem, maar om een fout in het schrijven van de reactie te maken. Nogmaals ik uw aandacht vestigen op de volgorde van de acties:

• ontkenning;
• vermenigvuldiging;
• toevoeging.

taak

De bouw van een waarheid tafel kan helpen om het antwoord op een moeilijke logisch probleem te vinden. Volg het proces van voorbereiding van meningsuiting en de waarheid tabel voor de toestand van de logische taken die u kunt in dit deel van het artikel.

Aangezien vier waarden van A: 1) 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Voor sommigen de stelling "inversie (kleiner A6) + (minder dan 5 A)" vals?

Onze eerste kolom wordt gevuld met waardes 7, 6, 5, 4 noodzakelijk in deze volgorde. In de volgende kolom, moeten we de vraag te beantwoorden: "En minder dan 6" De derde kolom ingevuld hetzelfde, alleen nu het antwoord op de vraag: "En minder dan 5"

We bepalen de volgorde van de bewerkingen. Vergeet niet dat ontkenning voorrang heeft boven scheiding. Dus, de volgende kolom we de waarden die overeenkomen met de voorwaarde vullen niet (A ten minste 6). De vierde is de belangrijkste vraag van ons probleem te beantwoorden. Hieronder zie je een voorbeeld van het vullen van de tafel.

Houdt u er rekening mee dat we het aantal reacties, een valse uitdrukking is een waarde van A = 5, dit is de derde versie van het antwoord.