De taak van de theorie van waarschijnlijkheid met de beslissing. Kansrekening voor Dummies

Wiskunde cursus bereidt de leerlingen heel wat verrassingen, waarvan er een - is de taak van de theorie van waarschijnlijkheid. Met de beslissing van deze taken de leerlingen er een probleem is in bijna honderd procent van de tijd. Om te begrijpen en om deze vraag te begrijpen, moet je de basisregels, axioma's, definities kennen. Om de tekst in het boek te begrijpen, moet je alle bezuinigingen te leren kennen. Dit alles stellen we voor om te leren.

Wetenschap en de toepassing ervan

Daar bieden wij een spoedcursus "kansrekening voor Dummies", moet u eerst de basisbegrippen en letter afkortingen. Om te beginnen met het begrip "kansrekening" te definiëren. Wat voor soort wetenschap is en wat het voor? Waarschijnlijkheidstheorie - is een van de takken van de wiskunde de verschijnselen en willekeurige waarden bestudeert. Ze onderzoekt ook patronen, eigenschappen en operaties uitgevoerd met deze willekeurige variabelen. Waarom is het nodig? Wijdverbreide wetenschap was in de studie van natuurlijke fenomenen. Elke natuurlijke en fysische processen kunnen niet zonder de aanwezigheid van willekeur. Zelfs als tijdens het experiment zo nauwkeurig werden geregistreerd mogelijk de resultaten bij herhaling van dezelfde proef met grote waarschijnlijkheid het resultaat niet hetzelfde zijn.

Voorbeelden van problemen in de kansrekening zullen wij van mening zijn dat u zelf kunt zien. Het resultaat is afhankelijk van veel verschillende factoren, die vrijwel onmogelijk om rekening te houden of registreer zijn, maar toch hebben ze een enorme impact hebben op de uitkomst van het experiment. Voor de hand liggende voorbeelden zijn het probleem van het bepalen van de baan van de planeten of de bepaling van de weersvoorspelling, de waarschijnlijkheid van een kennis op weg naar het werk en de bepaling van de hoogte van de sprong atleet. Het is ook de theorie van waarschijnlijkheid is van groot hulp aan brokers op de beurs. De taak van de theorie van waarschijnlijkheid, de beslissing van die eerder had veel problemen zal voor u een echte kleinigheid na drie of vier voorbeelden hieronder.

events

Zoals eerder vermeld, is de wetenschap studeren evenementen. Kansrekening, voorbeelden van problemen op te lossen, zullen we later overwegen, het bestuderen van slechts één type - willekeurig. Toch moet u weten dat de gebeurtenissen van drie types kan zijn:

• Onmogelijk.
• Betrouwbaar.
• Random.

We bieden weinig bepalen elk van hen. Onmogelijke gebeurtenis zal nooit gebeuren onder alle omstandigheden. Voorbeelden zijn: het bevriezen van water bij een temperatuur boven nul extruderen ijsblokjeszak ballen.

Bepaalde evenement vindt altijd plaats met absolute zekerheid, als aan alle voorwaarden. Bijvoorbeeld, loon ontvangen u voor hun werk, kreeg een diploma van het hoger beroepsonderwijs, als trouw bestudeerd, geslaagd voor de examens en verdedigden hun diploma en ga zo maar door.

Met willekeurige gebeurtenissen iets ingewikkelder: in de loop van het experiment, kan niet voorkomen of bijvoorbeeld een aas trekken van kaartspel, waardoor maximaal drie pogingen. Het resultaat kan worden verkregen als bij de eerste poging, enzovoort, in het algemeen, niet ontvangt. Het is waarschijnlijk de oorsprong van het evenement en is het bestuderen van de wetenschap.

waarschijnlijkheid

Het is algemeen te evalueren de mogelijkheid van een succesvol resultaat van de ervaring, waarin de gebeurtenis plaatsvindt. De kans wordt geschat op een kwalitatief niveau, vooral als kwantitatieve beoordeling is onmogelijk of moeilijk is. De taak van de theorie van waarschijnlijkheid met de beslissing, of liever met de beoordeling van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis, betekent het vinden van het heel goed mogelijk aandeel van een succesvol resultaat. Waarschijnlijkheid wiskunde - een numerieke eigenschappen van de gebeurtenis. Het duurt waarden van nul tot één, aangeduid met de letter P. Als P gelijk is aan nul, kan de gebeurtenis niet op als het apparaat, zal het evenement plaatsvinden met absolute waarschijnlijkheid. Hoe P benadert eenheid, hoe sterker de kans op een succesvol resultaat, en vice versa, wanneer het dicht bij nul en de gebeurtenis zal plaatsvinden kleine kans.

afkortingen

De taak van de kansrekening, met de beslissing die je snel zult tegenkomen, kunnen de volgende afkortingen bevatten:

• !;
• {};
• N;
• P en P (X);
• A, B, C, enz .;
• n;
• m.

Er zijn een aantal anderen: voor extra uitleg zal worden gemaakt als dat nodig is. Wij stellen voor om te beginnen, verklaren de daling boven gepresenteerd. Eerst op onze lijst is faculteit gevonden. Teneinde duidelijk te maken, geven wij voorbeelden: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 of 3 = 1 * 2 * 3 !. Verder is in de beugels schrijf vooraf vastgestelde aantal, bijvoorbeeld {1, 2, 3, 4, .., N} of {10; 140; 400; 562}. De volgende notatie - een set van natuurlijke getallen is heel gebruikelijk in de taken van de kansrekening. Zoals eerder gezegd, P - is de waarschijnlijkheid en P (X) - is de kans gebeurtenisoptredentabel H. Latijnse alfabet aangeduid gebeurtenissen, bijvoorbeeld: A - ving witte bal B - Blauw, C - rode resp ,. Kleine letter n - is het aantal van alle mogelijke uitkomsten, en m - aantal welvarende. Daarom krijgen we de klassieke regel voor het vinden van een waarschijnlijkheid van elementaire taken: F = m / n. De theorie van waarschijnlijkheid "voor Dummies", waarschijnlijk, en beperkt tot de kennis. Nu de overgang naar de oplossing te beveiligen.

Probleem 1. Combinatoriek

Student Groep telt dertig mensen, waarvan je moet de oudere, zijn plaatsvervanger en de winkel steward te kiezen. Je moet een aantal manieren om deze actie te doen. Een dergelijke overdracht kan plaatsvinden op het examen. Theorie van waarschijnlijkheid, dat de taken die we nu overwegen, kan onder meer taken uit de loop van combinatoriek, kans op het vinden van een klassieke, geometrische en doelstellingen voor de basisformule. In dit voorbeeld te lossen we de taak natuurlijk combinatoriek. We gaan naar een beslissing. Deze taak is eenvoudig:

1. n1 = 30 - de mogelijke stewards van de groep studenten;
2. n2 = 29 - zij die de functie van adjunct kan nemen;
3. n3 = 28 mensen het aanvragen van de winkel past.

Alles wat we moeten doen is het vinden van de beste keuzes, dat is om alle cijfers vermenigvuldigen. Als gevolg daarvan krijgen we: 30 * 29 * 28 = 24360.

Dit zal het antwoord op deze vraag.

Probleem 2. Rearrange

Op de conferentie 6 deelnemers, de volgorde die wordt bepaald door loting. We moeten het aantal mogelijke opties voor de trekking te vinden. In dit voorbeeld beschouwen we een permutatie van de zes elementen, dat wil zeggen dat we nodig hebben om een 6 te vinden!

Paragraaf bezuinigingen hebben we reeds vermeld, wat het is en hoe te berekenen. Totaal blijkt dat er 720 mogelijkheden voor de loting. Op het eerste gezicht, moeilijke taak is vrij kort en eenvoudige oplossing. Dit is de taak die de theorie van waarschijnlijkheid onderzoekt. Hoe kan ik de problemen van een hoger niveau op te lossen, zullen we kijken naar de volgende voorbeelden.

task 3

Een groep studenten verkregen bij vijfentwintig mannen moeten worden onderverdeeld in drie groepen van zes, negen en tien. We hebben: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Het blijft om de juiste waarden te vervangen in de formule, krijgen we: N25 (6,9,10). Na eenvoudige berekeningen krijgen we een antwoord - 16.360.143 800. Als de opdracht niet zegt dat het noodzakelijk is om een numerieke oplossing te verkrijgen, kunnen we het in de vorm van de faculteiten.

task 4

Drie mensen onbekend aantal van één tot tien. Vind de kans dat iemand het nummer aan te passen. Eerst moeten we het aantal van alle uitkomsten kennen - in dit geval, een duizend, dat wil zeggen, tien in de derde graad. Nu vinden we het aantal opties dat waar al de verschillende nummers die vermenigvuldigen tot tien, negen en acht laten komen. Waar komt deze nummers? De eerste denkt getallen hij heeft tien opties, de tweede is negen, en de derde moet gekozen worden uit de resterende acht, dus ga 720 mogelijke opties. Zoals we hierboven al hebben overwogen, alle varianten van 1000, en 720 zonder herhaling, daarom zijn we geïnteresseerd in de resterende 280. Nu zijn we een formule voor het vinden van de klassieke waarschijnlijkheid nodig: P =. We kregen een reactie: 0,28.