De basisregels van differentiatie, toegepaste wiskunde

Om te beginnen, is het goed te beseffen dat een gedifferentieerde en een wiskundige betekenis het draagt.

Differentieelfunctie is het product van de afgeleide functie van de argument het differentieel van het argument. Wiskundig kan dit concept worden geschreven als een uitdrukking: dy = y '* dx.

Op zijn beurt, de afgeleide van de gelijkheid y bepalen '= lim dx-0 (dy / dx) en tot het uiterste te bepalen - de uitdrukking dy / dx = x' + α, waarbij de parameter α is oneindig mathematische grootheid.

Daarom moeten beide zijden van de expressie vermenigvuldigd met dx, die uiteindelijk geeft dy = y '* dx + α * dx, waarbij dx - een oneindig kleine verandering van het argument, (α * dx) - waarvan de waarde kan worden verwaarloosd, dan DY - increment functies en (y * dx) - het grootste deel van de toename of differentiële.

Differentieelfunctie is het product van de afgeleide functie van de differentiaal van het argument.

Nu is het nodig om de basisregels van de differentiatie, die vaak worden gebruikt in overwegen wiskundige analyse.

Stelling. Derivaat bedrag gelijk aan de som van de producten verkregen uit componenten: (a + c) = a '+ c'.

Evenzo zal deze regel actief is voor de afgeleide van het verschil.
Het gevolg danogo regels van differentiatie is de bewering dat de afgeleide van een aantal termen gelijk aan de som van de resultaten die deze termen producten.

Bijvoorbeeld, als u de afgeleide van de term (a + c-k) te vinden, dan is het resultaat van een uitdrukking een "+ c 'k'.

Stelling. De afgeleide product van wiskundige functies differentieerbaar op een punt gelijk aan de som uit het product van de eerste factor om de tweede afgeleide en het product van de tweede factor aan de eerste afgeleide.

Theorema mathematisch als volgt geschreven: (a * c) = a * a '+ a '* s. Het gevolg van de stelling is geconcludeerd dat de constante in de afgeleide van het product buiten de afgeleide functie kan worden genomen.

In de vorm van een algebraïsche uitdrukking wordt hierop volgende geschreven: (a * c) = a * a', a = const.

Bijvoorbeeld, als u de afgeleide van de expressie (2A3) te vinden, is het resultaat het antwoord: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Stelling. Afgeleide relations gelijk aan de verhouding tussen het verschil van de afgeleide van de teller vermenigvuldigd met de noemer en de teller keer de afgeleide van de deler en het kwadraat van de noemer.

(A / c) '=: theorema mathematisch als volgt geschreven ( a' * a * a-c ') / ^2.

Tot slot, is het noodzakelijk om de regel voor het differentiëren van samengestelde functies te overwegen.

Stelling. Gegeven een fuktsii y = f (x), waarbij x = c (t), dan is de functie y met betrekking tot de variabele t, genoemd complex.

Zo is in de mathematische analyse van de afgeleide van een samengestelde functie wordt behandeld als een afgeleide van de functie vermenigvuldigd met de afgeleide van de sub-functies. Voor het gemak van de regels van de differentiatie van complexe functies zijn in de vorm van een tabel.

Bij regelmatig gebruik van deze tabel zijn gemakkelijk te derivaten onthouden. De rest van de derivaten van complexe functies kunnen worden gevonden, als we de regels van differentiatie van de functies die beschreven zijn in de stellingen en gevolgtrekkingen toe te passen.