Continue functie

Een continue functie is een functie zonder "springt", dat wil zeggen één waarbij de volgende voorwaarde wordt voldaan: kleine veranderingen redenering gevolgd door kleine veranderingen in de respectieve waarden van de functie. De grafiek van een dergelijke functie is een continue of vloeiende curve.

Continuïteit in de puntenlimiet een set kan worden bepaald weg- concepten, namelijk de functie moet een beperking op dit punt gelijk aan de waarde op het maximum punt hebben.

Wanneer deze voorwaarden op een bepaald punt, bijvoorbeeld de functie op het punt een discontinuïteit, namelijk de continuïteit is verbroken. In de taal van de grenzen van de scheur punt kan worden omschreven als een mismatch in de waarden van het breekpunt met een limiet van een functie (indien aanwezig).

discontinuïteitspunt kan verwijderbaar zijn, is het noodzakelijk om het bestaan van functies beperken, maar mismatched met de waarde op een bepaald punt. In dit geval, op dit moment is het mogelijk om "correct", d.w.z. de definitie van continuïteit verlengen.
Een geheel ander beeld zien als de grens van een functie op een bepaald moment niet bestaat. Er zijn twee mogelijke punten van discontinuïteit:

• de eerste soort - en er zijn beperkte grenzen beide eenzijdige, en de waarde van een of beide niet samenvallen met de waarde van de functie op een bepaald moment;
• de tweede soort, als er geen eenzijdige of beide van de grenzen of waarden eindeloos.

Eigenschappen van continue functies

• Functie verkregen als het resultaat van rekenkundige bewerkingen, en ook superpositie van continue functies van hun domein is ook continu.
• Gegeven een continue functie die positief is op een gegeven moment, dan kunt u altijd een voldoende kleine wijk waarin zij haar teken zal behouden.
• Evenzo, indien de waarde in twee punten A en B zijn respectievelijk a en b, waarbij a verschillend is van b, vervolgens tussenpunten zal alle waarden van het interval neemt (a, b). Vanaf hier kunt u een interessante conclusie trekken: als je een gespannen rubberen band om dit te krimpen dat ze niet doorbuigt (blijft recht), één van de punten stationair blijven geven. Een geometrisch betekent dat er een rechte lijn die door elk tussenliggend punt tussen A en B, die de grafiek van de functie snijdt.

Opmerking enkele continue (in het gebied van hun definitie) van elementaire functies:

• constante;
• rationeel;
• driehoeksmeting.

Tussen de twee fundamentele concepten in de wiskunde - continu en differentieerbaar - onlosmakelijk verbonden. Het volstaat eraan te herinneren dat voor differentieerbare functies die u nodig hebt om een continue functie zijn.

Als de functie is differentieerbaar op een bepaald punt, is er continu. Het is echter niet noodzakelijk, zodat de afgeleide continu is.

Een functie die op een stel eindloze derivaat, behoort tot een afzonderlijke soort van gladde functies. Met andere woorden, het is - een continu differentieerbare functie. Indien het derivaat een beperkt aantal punten van discontinuïteit (alleen de eerste soort), wordt de functie zoals stuksgewijs glad.

Een ander belangrijk concept van de wiskundige analyse is gelijkmatig continue functie is, dat wil zeggen de mogelijkheid om op elk moment van haar domein dezelfde continue. Aldus is een eigenschap die wordt gezien op de wissel, in plaats van een individu.

Als we een punt vast te stellen, krijg je niets anders, als de definitie van continuïteit, dat wil zeggen, uit het bestaan van uniforme continuïteit impliceert dat dit een continue functie. In het algemeen, het omgekeerde is niet waar. Volgens het theorema Cantor, als de functie continu op compacte, dat wil zeggen op een gesloten interval, dan is het gelijkmatig continu op.