Betrouwbaarheidsinterval. Wat is het en hoe kan het worden gebruikt?

Betrouwbaarheidsinterval, kwam bij ons uit het gebied van statistiek. Dit bepaald bereik, dat dient om de onbekende parameter met een hoge betrouwbaarheid. De eenvoudigste manier om dit uit te leggen is met een voorbeeld.

Stel, u wilt een willekeurige waarde, bijvoorbeeld een server reactietijd op verzoek van een cliënt te verkennen. Elke keer dat de gebruiker een specifiek adres types, de server reageert daarop met verschillende snelheden. Zo is de test responstijd is willekeurig. Dus, het betrouwbaarheidsinterval om de grenzen van deze parameter te bepalen, en dan zal het mogelijk zijn om te betogen dat met een waarschijnlijkheid van 95% de reactiesnelheid van de server zal worden in het bereik door ons berekend.

Of wilt u weten hoeveel mensen zijn zich bewust van het merk van het bedrijf. Als het betrouwbaarheidsinterval wordt berekend, dan zal het mogelijk zijn, bijvoorbeeld, om te zeggen dat er een waarschijnlijkheid van 95% aandeel van de consumenten die zich bewust zijn van dit merk is in het bereik van 27% tot 34%.

Aangezien deze term hangt nauw samen met een zodanige waarde als een betrouwbaarheidsniveau. Het is een mogelijkheid dat de gewenste optie is opgenomen in het betrouwbaarheidsinterval. Uit deze waarde het hangt af van hoe groot onze gewenste bereik. Hoe groter de waarde ontvangt, hoe smaller het betrouwbaarheidsinterval, en vice versa. Typisch is ingesteld op 90%, 95% of 99%. De waarde 95% is het meest populair.

Actieve component heeft ook invloed op de verspreiding van observaties en de steekproefomvang. De definitie is gebaseerd op de veronderstelling dat het attribuut in kwestie is onderworpen aan de normale verdeling wet. Deze verklaring is ook bekend als de wet van Gauss. Volgens hem wordt dit de normale verdeling van een continue stochastische variabele die kan worden beschreven door de waarschijnlijkheidsdichtheid. Als de aanname van normale verdeling bleek niet te kloppen, dan kan de schatting verkeerd zijn.

Laten we eerst eens gaan met hoe het betrouwbaarheidsinterval te berekenen voor de verwachting. Er zijn twee mogelijke gevallen. Dispersie (mate van verstrooiing van de willekeurige variabele) niet bekend of. Als bekend is, is ons betrouwbaarheidsinterval berekend met de volgende formule:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), waarbij

α - teken,

t - parameter van de laplaceverdeling tafel,

sqrt (n) - de wortel van het totale monstervolume ,

σ - de vierkantswortel van de variantie.

Als de afwijking niet bekend is, kan worden berekend, als we weten allemaal de waarden van de gewenste eigenschap. Hiertoe gebruikt de volgende formule:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, waarbij

h2sr - de gemiddelde waarde van de kwadraten van de bestudeerde eigenschap,

(HSR) 2 - kwadraat gemiddelde waarde van de eigenschap.

De formule waarmee in dit geval wordt berekend betrouwbaarheidsinterval is iets anders:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), waarbij

XCP - het steekproefgemiddelde,

α - teken,

t - parameter die wordt gevonden door de Student verdelingstabel t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) - de wortel van de steekproefomvang,

en - de vierkantswortel van de variantie.

Beschouw dit voorbeeld. Neem aan dat de resultaten van 7 metingen de gemiddelde waarde van de testfunctie, die gelijk is aan 30 en het monster variantie gelijk aan 36. Er wordt gevonden met een waarschijnlijkheid van 99% betrouwbaarheidsinterval waarin de werkelijke waarde van de gemeten parameter bevat is bepaald.

Definiëren we eerst wat is de t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Met behulp van de bovenstaande formule, krijgen we:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30-3,71 * 36 / (sqrt (7)) <α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <α <= 38,413

Het betrouwbaarheidsinterval voor de variantie wordt berekend als het geval is met bekende gemiddelde, en wanneer er geen gegevens over de wiskundige verwachting, en de enige bekende waarde onpartijdige schatting van de variantie punt. We zullen hier niet de formule voor de berekening ervan, omdat ze vrij complex en, indien gewenst, ze is altijd te vinden op het netwerk.

Wij constateren alleen dat het betrouwbaarheidsinterval gunstig wordt bepaald met behulp van het programma Excel of het netwerk dienst, die wordt genoemd.