Regels Kirchhoff

De beroemde Duitse natuurkundige Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887), afgestudeerd aan de Universiteit van Königsberg, als voorzitter van de mathematische fysica aan de Universiteit van Berlijn, op basis van de experimentele gegevens en de wet van Ohm kreeg een set van regels die ons in staat stelt om complexe elektrische circuits te analyseren. Zo waren er en worden gebruikt in de elektrodynamica van de regels van Kirchhoff.

De eerste (meestal knooppunt) is, in essentie, de wet van behoud van lading in combinatie met de voorwaarde dat de kosten niet zijn geboren en verdwijnen niet in een geleider. Dit geldt voor de knooppunten van de elektrische circuits, i.e. punt circuit waarin convergeert drie of meer geleiders.

Als we de positieve richting van de stroom in de keten, die geschikt is voor het huidige knooppunt en degene die vertrekt - voor de negatieve, moet de som van de stromen op elk knooppunt nul omdat de kosten niet kan ophopen in staanplaats

i = n

Iᵢ Σ = 0,

i = l

Met andere woorden, de hoeveelheid lading die overeenkomen met een knooppunt in tijdseenheid gelijk is aan het aantal ladingen die gaan van een gegeven punt in dezelfde tijdperiode.

Kirchhoff tweede regel - een veralgemening van de wet van Ohm en verwijst naar de gesloten contouren vertakte keten.

In elk gesloten circuit een willekeurig gekozen in een complexe elektrische schakeling, de algebraïsche som van de producten van stromen krachten en bijbehorende weerstanden contourdiagrammen de algebraïsche som van de emk in de schakeling gelijk:

i = i = n₁ n₁

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

i = li = l

Kirchhoff regels worden meestal gebruikt om de waarde te bepalen van de huidige sterkte in de complexe keten gebieden waar de weerstand en de parameters van de huidige bronnen worden gegeven. Denk aan de wijze van toepassing van de regels voor de berekening circuit voorbeeld. Aangezien de vergelijkingen waarin het gebruik van regels Kirchhoff, komen vaak algebraïsche vergelijkingen, dient het aantal het aantal onbekenden gelijk. Als het geanalyseerde schakeling omvat knooppunten n en m gedeelten (takken), waarna de eerste regel kan worden gevormd (m - 1) onafhankelijke vergelijkingen gebruikmakend van een tweede regel meer (n - m + 1) onafhankelijke vergelijkingen.

Actie 1. Kies een willekeurige richting stroom, het observeren van "regel" en uitstroom, kan het knooppunt niet de bron of afvoer kosten. Als u de huidige richting je een fout maakt, dan is de waarde van deze stroom zal negatief zijn. Maar de bronnen van de huidige actie gebieden zijn niet willekeurig, zij worden bepaald door middel van het opnemen van de polen.

Stap 2 De vergelijking van de stromen die correspondeert met de eerste Kirchhoff regel voor knooppunt B:

I₂ - I₁ - I₃ = 0

Stap 3: De vergelijkingen correspondeert met de tweede regel Kirchhoff, maar pre-select twee onafhankelijke circuits. In dit geval zijn er drie mogelijkheden: de linker lus Badb {}, exact schakeling {bcdb} en de omtrek rond de gehele {badcb} keten.

Aangezien het noodzakelijk is om slechts drie amperage vinden, beperken we ons tot twee circuits. bypass waarde richting heeft geen stroming en EMF worden positief beschouwd indien zij samenvallen met de richting van de bypass. We gaan rond de contour {Badb} tegen de klok in, de vergelijking wordt:

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

De tweede ronde verbinden tot een grote ring badcb {}:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂

Stap 4: Maak nu het systeem van vergelijkingen, dat is heel eenvoudig op te lossen.

Met behulp van regels Kirchhoff, kunt u vrij ingewikkelde algebraïsche vergelijking uit te voeren. De situatie wordt vergemakkelijkt indien de keten bevat bepaalde symmetrische elementen, in dit geval knooppunten met eenzelfde potentieel en de ketenvertakking met gelijke stromen, die sterk vereenvoudigt vergelijking kan worden.

Een klassiek voorbeeld van deze situatie is het probleem van het bepalen van de huidige krachten in een kubusvorm bestaande uit identieke weerstanden. Door symmetrie circuit potentialen 2,3,6 punten, alsmede 4,5,7 punten gelijk zijn, kunnen ze worden samengevoegd, omdat het niet verandert wat betreft de stroomverdeling, maar aanzienlijk vereenvoudigd diagram. Zo Kirchhoff wet povolyaet om het elektrische circuit eenvoudig uitvoeren van complexe berekening circuit DC.