Je hebt niet vergeten hoe het oplossen van een vierkantsvergelijking onvolledig is?

Hoe de onvolledige lossen vierkantsvergelijking? Het is bekend dat het een bijzondere uitvoeringsvorm van gelijkheid ax ² + Bx + C = O, waarbij a, b en c - de reële coëfficiënten van de onbekende x, en waarbij een ≠ o en b en c nul - gelijktijdig of afzonderlijk. Bijvoorbeeld C = O, in een ≠ of vice versa. We zijn bijna aan de definitie van een vierkantsvergelijking op te roepen.

verduidelijken

Trinomiale tweede graad gelijk aan nul. De eerste coëfficiënt a ≠ o, b en c kan elke waarde aannemen. Het argument x zal dan de basis van de vergelijking, waarbij indien gesubstitueerd beurt in de juiste numerieke gelijkheid. Laten we rekening houden met de echte wortels, hoewel de beslissingen van de vergelijkingen kan zijn complexe getallen. Compleet genaamd een vergelijking waar geen van de coëfficiënten ongelijk aan o, a ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.
Wij lossen het voorbeeld. 2 ² 5 = -9H-on, vinden we
D = 81 + 40 = 121,
D positief is, de wortels dan x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, en de tweede _x2 = (9-√121): -o = 4, 5. Verificatie helpt ervoor te zorgen dat ze juist zijn.

Hier is de stapsgewijze oplossing van de vierkantsvergelijking

Door discriminant elke vergelijking op te lossen, de linkerzijde is een bekend vierkant trinominale wanneer ≠ over. In ons voorbeeld. -9H-2 ² 5 0 = ^(S2 + Bx + C = O)

• Eerst vinden discriminant D door de bekende formule ² -4as.
• We controleren wat is de waarde van D: we hebben meer dan nul gelijk aan nul of minder is.
• We weten dat als D> o, een vierkantsvergelijking heeft slechts twee echte wortels, ze meestal vertegenwoordigen x ₁ en x _2,
  hier is hoe te berekenen:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) en het tweede: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = o - een wortel of, bijvoorbeeld, twee gelijke:
  ₁ x gelijk is aan ₂ en is gelijk -to: (2a).
• Tenslotte D

Bedenk wat onvolledig vergelijkingen van de tweede graad

1. ax ² + Bx = o. De constante term coëfficiënt c wanneer x ⁰ gelijk is aan nul, een ≠ o.
   Hoe de onvolledige kwadratische vergelijking van dit type op te lossen? Haal x de beugels. We herinneren wanneer het product van twee factoren nul is.
   x (ax + b) = o, het kan zijn wanneer X O of wanneer ax + b = O.
   Beslissen 2e lineaire vergelijking, we hebben x = -C / a.
   Als gevolg daarvan hebben we wortels x ₁ = 0, computationeel x ₂ = b / _a.
2. Nu de coëfficiënt van x ongeveer, maar niet gelijk (≠) o.
   ² x + c = o. Wordt verplaatst naar de rechterkant van de vergelijking, krijgen we x ² = c. Deze vergelijking heeft enige wortels, wanneer een positief getal c (c x is gelijk aan ₁ indien √ (c) respectievelijk ₂ x - -√ (c). Anders wordt de vergelijking heeft geen wortels helemaal.
3. De laatste optie: b = c = o, ^ie2 s = o. Uiteraard dergelijke eenvoudige kleine vergelijking heeft een wortel, x = op.

bijzondere gevallen

Hoe maak je een vierkantsvergelijking onvolledig beschouwd op te lossen, en nu vozmem welke aard ook.

• Volledig vierkantsvergelijking tweede coëfficiënt x - even getal.
  K = o, 5b. Wij hebben de formule voor de berekening van de discriminant en wortels.
  D / 4 ² = k - ac, wortels berekend als _1,2 x _{= (k ± √ (D} / 4)) / a, wanneer D> o.
  x = -k / a bij D = o.
  Geen wortels als D
• Krijgen kwadratische vergelijkingen wanneer de coëfficiënt van x kwadraat is 1, zijn ze meestal opnemen x ² + p + q = o. Zij onder alle bovenstaande formule, de berekening iets eenvoudiger.
  Voorbeeld ² x 9--4h = 0 Bereken D: 2 ² 9, D = 13.
  = ₁ x 2 + √13, _x2 = 2-√13.
• Bovendien, gezien gemakkelijk toe te passen de stelling van Vieta. Zij, dat de som van de wortels van de vergelijking gelijk aan -p, de tweede coëfficiënt met de min (wat betekent dat de tegengesteld teken), en het product van de wortels gelijk aan q, de constante term. Check hoe makkelijk het vocaal zou hebben de wortels van deze vergelijking te identificeren. Voor onverminderde (voor alle coëfficiënten ongelijk aan nul), deze stelling als volgt toegepast: de som x + ₁ x ₂ gelijk -to / a, product x ₁ · x ₂ is gelijk aan a / a.

Som van absolute term en een eerste coëfficiënt en gelijk aan de coëfficiënt b. In deze situatie is de vergelijking tenminste één nulpunt (eenvoudig gebleken), de eerste vereiste is -1, en de tweede c / a, als het bestaat. Hoe maak je het oplossen van een vierkantsvergelijking niet volledig is, kunt u zelf controleren. Eenvoudig. De coëfficiënten kunnen in bepaalde verhoudingen met elkaar

• x ² + x = o, 7x -7 ² = o.
• De som van alle coëfficiënten is ongeveer.
  De wortels van deze vergelijking - 1 en c / a. Voorbeeld 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ x = 1, x ₂ = 13/2.

Er zijn verschillende andere manieren om verschillende vergelijkingen van de tweede graad op te lossen. Bijvoorbeeld, de wijze van verdeling van het polynoom perfect vierkant. Verschillende grafische manieren. Wanneer vaak omgaan met dergelijke voorbeelden, leren hoe je "flip" hen als zaden, omdat alle manieren te binnen schieten automatisch.