Hoe vinden van de determinant van de matrix te maken?

Het vinden van de determinant van de matrix is niet alleen belangrijk voor de werking van de lineaire algebra: bijvoorbeeld economie met behulp van deze berekening opgelost systeem van lineaire vergelijkingen met meerdere onbekenden op grote schaal worden gebruikt in de economische problemen.

Het concept van de determinant

Determinant of determinant van de matrix is een hoeveelheid gelijk genoemd volume parallellepipedum gebouwd op zijn rijvectoren of kolommen. Bereken deze waarde slechts voor een vierkante matrix waarin het aantal rijen en kolommen daarvan. Als de matrix leden - het nummer, wordt het nummer en de determinanten.

Berekening van de determinanten

Houd er rekening mee dat er een aantal regels die sterk dergelijke berekeningen kan vergemakkelijken.

Aangezien de determinant van de matrix bestaande uit één lid, is een enkel element. Bereken de determinant van de tweede orde is niet moeilijk, volstaat het product van de diagonale nemen het product van de elementen aangebracht op de tweede diagonaal.

Het berekenen van de determinant 3 over de makkelijkste manier om uit te voeren op de driehoek regel. Om dit te doen, voert u de volgende stappen:

1. We vinden het product van drie matrices van leden die gevestigd zijn op haar voornaamste diagonaal.
2. Vermenigvuldig door drie leden die behoren tot de driehoeken, waarvan de basis evenwijdig aan de hoofddiagonaal.
3. Herhaal de eerste en de tweede actie om de secundaire diagonaal.
4. Zoek de som van de resulterende waarden in de vorige berekeningen, de resultaten verkregen in de derde paragraaf nummers, nemen we een negatieve waarde.

Gemakkelijk brengen vinden de determinant van de orde 4 en hogere dimensies, is het noodzakelijk om de eigenschappen bezeten door alle factoren te overwegen:

1. De waarde van de determinant niet veranderd na de omzetting van de matrix.
2. Wisselen de twee naburige rij of kolom leidt tot een verandering in het teken van de determinant.
3. Als de matrix twee gelijke rijen of kolommen of alle elementen van de kolom (lijnen) nul zijn determinant nul.
4. Vermenigvuldiging van de matrix met elk aantal leidt tot verhoging van de determinant in evenveel keren.

Met de bovengenoemde eigenschappen is het eenvoudig om de bepaling van de determinant van de matrix van willekeurige volgorde uitvoeren. Bijvoorbeeld volgens methode ordereductie waarbij de ontleding van de determinant elementreeks (kolom) vermenigvuldigd met de cofactor.

Een andere methode die aanzienlijk vereenvoudigt het vinden van de determinant matrix, is het een driehoeksvorm dagen indien alle elementen onder de hoofddiagonaal nul. In dit geval wordt de determinant berekend als het product van de getallen die op deze diagonaal.

En tot slot zou ik willen opmerken dat de berekening van de determinanten, maar het bestaat uit een schijnbaar eenvoudige wiskundige berekeningen, vereist echter veel zorg en doorzettingsvermogen.