De aard en de vormen van gemiddelden in de statistieken en de methoden van de berekening. Types van gemiddelden in de statistieken samengevat: voorbeelden Table

Uit de studie van deze wetenschap, statistiek, moet het duidelijk zijn dat het bevat (evenals alle wetenschap), veel van de termen die je moet kennen en te begrijpen. Vandaag zullen we kijken naar zoiets als de gemiddelde waarde, en erachter te komen welke soorten ze deelt hoe ze te berekenen. Maar voordat we beginnen, laten we praten een beetje over de geschiedenis en over hoe en waarom er zo'n wetenschap, als statistieken.

verhaal

Het woord "statistieken" voert haar oorsprong van de Latijnse taal. Het is afgeleid van het woord "status" en betekent "dingen" of "toestand". Deze korte definitie en weerspiegelt, in feite is het hele punt en het doel van de statistieken. Het verzamelt gegevens over de status van de dingen en laat ons toe om elke situatie te analyseren. Werken met de betrokken in het Oude Rome statistieken. Er werd uitgevoerd boekhouding van vrije burgers, hun bezittingen en goederen. Over het algemeen oorspronkelijk statistieken werden gebruikt om gegevens over het aantal mensen en hun goederen te verkrijgen. Bijvoorbeeld, in Engeland, werd 's werelds eerste volkstelling in 1061. Khans die in de 13e eeuw in Rusland regeerde, ook uitgevoerd een volkstelling om hulde te nemen van de veroverde gebieden.

Elk gebruik van statistieken voor hun eigen doeleinden, en in de meeste gevallen is het verwachte resultaat heeft gebracht. Wanneer mensen beseffen dat dit niet alleen wiskunde en wetenschap gescheiden, die grondig bestudeerd moet worden, zijn we begonnen met de eerste wetenschappers die geïnteresseerd zijn in de ontwikkeling ervan zijn weergegeven. Mensen die voor het eerst raakte geïnteresseerd in dit gebied en begonnen om actief te begrijpen, waren aanhangers van de twee belangrijkste scholen: het Britse wetenschappelijke school van de politieke rekenkunde en de Duitse verhaal van de school. Ontstond in het midden van de 17e eeuw en was gericht op sociale fenomenen met behulp van numerieke indicatoren te presenteren. Zij zochten naar patronen in de sociale fenomenen te identificeren door middel van de studie van de statistieken. Voorstanders van de beschrijvende de school beschreef ook de sociale processen, maar met behulp van alleen woorden. Ze konden niet voorstellen dat de dynamiek van de gebeurtenissen, om beter te kunnen begrijpen.

In de eerste helft van de 19e eeuw, was er nog een ander, de derde richting van deze wetenschap: statistiek en wiskunde. Enorme bijdrage aan de ontwikkeling van dit gebied maakte een bekende wetenschapper, statisticus Adolf Ketle in België. Hij was het die types van de gemiddelde waarden die in de statistieken en internationale congressen begon op zijn initiatief, gewijd aan de wetenschap zal worden gehouden. Sinds het begin van de 20e eeuw in de statistieken begon te worden gebruikt meer geavanceerde wiskundige technieken, zoals de theorie van waarschijnlijkheid.

Vandaag de dag is de wetenschap van statistieken gedreven door automatisering. Met behulp van elk van de verschillende programma's kan de bouw van een grafiek op basis van gegevens voorgesteld. Op het internet zijn er ook tal van middelen die alle statistische gegevens over de bevolking en niet alleen.

In de volgende paragraaf zullen we kijken naar wat er bedoeld wordt met termen als statistieken, soorten gemiddelden en waarschijnlijkheid. Vervolgens hebben we ingaan op de vraag hoe en waar we deze kennis kunnen gebruiken.

Wat is statistiek?

Het is een wetenschap waarvan het primaire doel is om informatie voor de studie van de wetten van de processen die plaatsvinden in de maatschappij te verwerken. Zo kunnen we een conclusie dat de statistieken bestudeert de samenleving en de verschijnselen die zich voordoen in te formuleren.

Er zijn verschillende statistische science disciplines:

1) General Theory voor de Statistiek. Het ontwikkelen van methoden voor het verzamelen van statistische gegevens is de basis voor alle andere gebieden.

2) Sociale en economische statistieken. Het bestudeert de macro-economische fenomenen in termen van de vorige discipline en kwantificeert de sociale processen.

3) Mathematische Statistiek. Niet alles in deze wereld kan worden verkend. Er moet iets te anticiperen. Mathematische Statistiek studeren kansvariabelen en distributie wetten van de waarschijnlijkheid in de statistieken.

4) Industrie en internationale showgirl. Deze smalle veld die de kwantitatieve aspect van de verschijnselen in bepaalde landen of sectoren van de samenleving te bestuderen.

En nu zullen we kijken naar vormen van de gemiddelde waarden in de statistieken, we kort in op de toepassing ervan in andere, minder triviale gebieden als statistieken.

Soorten gemiddelden in de statistieken

Hier komen we bij de belangrijkste, in feite, het onderwerp van het artikel. Natuurlijk, voor de ontwikkeling van het materiaal en het leren van concepten zoals de aard en de aard van gemiddelden in de statistieken vereist enige kennis van wiskunde. Om te beginnen, laten we niet vergeten dat dit rekenkundig gemiddelde, harmonisch, geometrische en kwadratisch.

Het rekenkundig gemiddelde, we waren nog op school. Het is zeer eenvoudig berekend: we een paar nummers te nemen tussen die behoefte te vinden. Tel die nummers en deel de som door het aantal. Wiskundig kan dit als volgt worden weergegeven. We hebben een reeks getallen, als een voorbeeld, de gemakkelijkste nummer: 1,2,3,4. In totaal hebben we 4 cijfers. We zien de gemiddelde als volgt: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Het is eenvoudig. We beginnen met deze, omdat het gemakkelijker is om de standpunten van de gemiddelde waarden in de statistieken te begrijpen.

ook kort vertellen over de meetkundig gemiddelde. Maak een reeks getallen, zoals in het vorige voorbeeld. Maar nu, met het oog op het meetkundig gemiddelde te berekenen, moeten we de wortel van die gelijk is aan het aantal van deze nummers, van hun werken is te verwijderen. Dus om het vorige voorbeeld te verkrijgen: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

Om het concept van het harmonisch gemiddelde herhalen. Hoe kun je nog van school wiskunde om dit type medium te berekenen, moeten we eerst het vinden van een nummer, controleer dan het aantal van de serie. Dat wil zeggen, we verdelen de unit op dat nummer. Dus om terug nummer. De verhouding van de bedragen en de som van de harmonische gemiddelde zijn. Neem bijvoorbeeld hetzelfde aantal van 1, 2, 3, 4. Reverse aantal eruit zou zien: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Vervolgens het harmonisch gemiddelde kan als volgt worden berekend: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Al deze soorten van de gemiddelde waarden in de statistieken, waarvan voorbeelden die we hebben beschouwd als onderdeel van een groep genaamd macht. Er zijn ook structurele medium, dat zullen we kijken naar later. Nu richten we ons op de eerste vorm.

Gemiddelde waarden voor vermogen

We hebben al het rekenkundige, geometrische en harmonische besproken. Er zijn ook meer ingewikkelde vorm, genaamd rms. Hoewel het en niet naar school gaan, is het vrij eenvoudig te berekenen. Het is alleen nodig om te voorzien in een aantal van de kwadraten van de getallen, dan delen het resultaat door het aantal, en te leren van dit alles vierkantswortel. Voor onze favoriete serie ziet er als volgt: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Sterker nog, het is allemaal speciale gevallen van het gemiddelde vermogen. de graad van orde n-Nogo graad n is gelijk aan de wortel van de som van de getallen in de n-zoutzuur graden gedeeld door het aantal van deze nummers: Algemeen gesproken, kan dit als volgt worden beschreven. Hoewel het niet zo moeilijk als het lijkt.

Maar ook de mate van het gemiddelde is een speciaal geval van een bepaald type - medium-Kolmogorov. In feite, alle manieren waarop we verschillende waarden hebben gevonden gemiddeld eerder kan worden weergegeven als ^{formule: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (xn)) / n} ). Hier worden alle variabelen x - is het aantal rijen en y (x) - een bepaalde functie, waarvoor wij geloven dat het gemiddelde. In het geval van bijvoorbeeld een gemiddelde kwadratische functie y = ^{x2 en} het gemiddelde van y = x. Dat is wat verrast ons soms presenteert statistieken. Soorten gemiddelden hebben we nog niet uitgezocht voor het einde. Daarnaast is er ook een secundaire structuur. Laten we praten over hen.

Structurele gemiddelden van statistieken. mode

Het is allemaal een beetje ingewikkeld. Om dit soort gemiddelden in de statistieken en de methoden van de berekening te ontmantelen, moet je goed nadenken. Er zijn twee belangrijke structurele wijze en mediane gemiddelden. We zullen begrijpen de eerste.

Mode is de meest voorkomende. Het wordt meestal gebruikt om de vraag naar dit of dat ding te bepalen. Om de waarde te vinden, moet u eerst de modale interval vinden. Wat is het? Modale range - het waardebereik waarbij elke component van de hoogste frequentie. Noodzakelijke zicht op een beter inzicht in de aard van de mode en de gemiddelden in de statistieken. De tafel, die we hieronder bespreken, is deel van het probleem, een aandoening die is:

Bepalen de wijze naar de werking van de fabriek dagelijkse output.

Dagelijkse productie, st.	32-36	36-40	40-44	44-48
Het aantal werknemers, mensen	8	20	24	19

In ons geval, de modale bereik - een segmentindex dagproductie met het grootste aantal mensen, dat wil zeggen 40-44. De ondergrens van - 44.

En nu bespreken we hoe dit op dezelfde manier te berekenen. De formule is niet erg ingewikkeld en kan worden geschreven als: M = x _{1 + n * (f -f M M} -1) / ((fm f M-1) + (f-f M M + _1)). Hier f _M - modale frequentie-interval, f _M-1 - interval voor modale frequentie (in dit geval 36-40), f _{M + 1} - na modale frequentie-interval (ons - 44-48), n - de intervalwaarde ( dat wil zeggen het verschil tussen de onder- en bovengrens)? x ₁ - ondergrenswaarde (in dit voorbeeld 40). Wetende al deze gegevens, kunnen we gemakkelijk berekenen wijze op het aantal dagelijkse output: M = + 4 * 40 (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 41 = 16/9 ( 7).

Structurele gemiddelden statistiek. mediaan

Laten we eens kijken hoe dit soort structurele variabelen, de mediaan. Details over het zal we niet stoppen, alleen vertellen over de verschillen met de vorige type. De geometrie mediane hoek doorsnijdt. Niet voor niets in de statistieken van dit type middelgrote zo genoemd. Als het rangnummer (bijvoorbeeld een populatie van een bepaald gewicht in oplopende volgorde van het getal), de mediaan is een waarde die de serie in twee delen verdeelt gelijk in aantal.

Andere vormen van gemiddelden in de statistieken

Structuurtypen, in combinatie met vermogensprestatie is alles wat nodig is voor de berekeningen in verschillende gebieden. Wijs en andere soorten gegevens. Zo zijn er gewogen gemiddelden. Dit type wordt gebruikt wanneer een aantal hebben een andere "echte gewicht". Dit kan worden verklaard door een eenvoudig voorbeeld. Neem de auto. Het beweegt zich op verschillende snelheden in verschillende tijdsintervallen. In dit geval verschillen van elkaar en de waarden van deze tijdsintervallen en snelheden. Nu zal deze lacunes en een echte gewichten. Geschorst kan elk soort macht gemiddelden.

In warmte wordt ook technologie gebruikt een ander soort gemiddelden - gemiddelde log. Het wordt uitgedrukt in een nogal ingewikkelde formule, want we niet.

Waar wordt het gebruikt?

Statistieken - de wetenschap die niet gebonden is aan één sector. Hoewel het werd opgericht als onderdeel van het sociaal-economisch gebied, maar vandaag haar methoden en wetten worden toegepast in de natuurkunde, scheikunde en biologie. Het hebben van kennis op dit gebied, kunnen we gemakkelijk de trends van de samenleving te identificeren en de dreiging in de tijd te voorkomen. Vaak horen we de uitdrukking "de statistieken bedreigt", en dit zijn geen loze woorden. Deze wetenschap vertelt ons over onszelf, en met de nodige studie het in staat is om te waarschuwen voor wat er kan gebeuren.

Hoe zijn de soorten gemiddelden in de statistieken?

De relatie daartussen niet altijd, hier bijvoorbeeld worden structuurtypen niet verwant door een formule. Maar met kracht alles is veel interessanter. Bijvoorbeeld, er is een eigenschap van het rekenkundig gemiddelde van twee getallen is altijd groter dan of gelijk aan hun meetkundig gemiddelde. Mathematisch worden geschreven als: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Het bewijst de ongelijkheid van de overdracht van de rechts naar links en verder groepering. Als gevolg daarvan krijgen we de wortels van het verschil, gebouwd op het plein. Aangezien elk aantal kwadraat positief is respectievelijk de ongelijkheid waar wordt.

Daarnaast is er een algemene correlatie waarden. Het blijkt dat het harmonisch gemiddelde is altijd kleiner dan de geometrisch gemiddelde, wat minder is dan het rekenkundig gemiddelde. En dat laatste is op zijn beurt lager dan de gemiddelde plein. Je kunt zelfstandig controleren deze relaties uit het voorbeeld van twee getallen - 10 en 6.

Wat zit er in dit interessant?

Ik vraag me af wat voor soort gemiddelden in statistieken die leek slechts enkele gemiddelde niveau weer te geven, zou in feite zeggen dat een man die veel meer weet. Als we kijken naar het nieuws, niemand denkt over de betekenis van deze nummers, en hoe ze allemaal te vinden.

Wat meer is, kunt u lezen?

Voor de verdere ontwikkeling van het thema, raden wij u aan om te lezen (of te beluisteren) een cursus over statistiek en hogere wiskunde. Inderdaad, in dit artikel, spraken we alleen over de splinter, die deze wetenschap bevat, en op zich is het interessanter dan het lijkt op het eerste gezicht.

Aangezien deze kennis zal me helpen?

Ze kunnen nuttig zijn voor u in het leven. Maar als je geïnteresseerd bent in de aard van maatschappelijke fenomenen, hun mechanisme en het effect op je leven, dan is de statistieken zal u helpen om een dieper begrip van deze kwesties. In het algemeen kan het bijna elk aspect van ons leven te beschrijven, indien de gegevens ter beschikking zijn beschikbaar. een onderwerp voor een ander artikel - Welnu, waar en hoe u informatie voor analyse te verkrijgen.

conclusie

Nu weten we dat er verschillende soorten van gemiddelden in de statistieken: de omvang en structuur. We begrepen de wijze van berekening ervan, en waar en hoe het kan worden toegepast.