Analyse van balken op de doorbuiging. De maximale doorbuiging van de balk: de formule

Beam - element engineering van een stang die is geladen met krachten die in een richting loodrecht op de staaf. Activiteiten ingenieurs gaat vaak gepaard met de noodzaak om de afbuiging te berekenen onder belasting. Deze actie wordt uitgevoerd om de maximale doorbuiging van de balk te beperken.

types

Tot op heden kan de constructie worden gebruikt balken gemaakt van verschillende materialen. Dit kan een metaal of hout zijn. Telkens impliceert een andere bundel. De berekening van balken op de afbuiging een aantal verschillen die ontstaan op basis van verschillen in de structuur en de gebruikte materialen.

houten balken

individuele bouw van vandaag impliceert een wijdverbreid gebruik balken gemaakt van hout. Bijna elk gebouw bevat houten vloeren. Zoldert hout kan worden gebruikt als draagelementen worden ze gebruikt bij de vervaardiging van vloeren, alsook dragers voor platen tussen de verdiepingen.

Het is geen geheim dat hout, evenals stalen balk, heeft de neiging te zakken onder invloed van stress krachten. Arrow afbuiging hangt af van wat materiaal wordt gebruikt, de geometrische kenmerken van het ontwerp, waarin een bundel wordt gebruikt en de aard van de lading.

De toelaatbare afbuiging van de bundel wordt gevormd door twee factoren:

• Compliance doorbuiging en toegestane waarden.
• Mogelijkheid van het gebruik van het gebouw, rekening houdend met de doorbuiging.

Uitgevoerd tijdens de bouw van de sterkte en stijfheid, zodat de beste waarderen wat de lading van het gebouw tijdens de operatie kan weerstaan. Ook deze berekeningen laten weten wat de structuurelementen vervorming telkens zijn. Misschien is niemand zal stellen met het feit dat de meest gedetailleerde en nauwkeurige berekeningen - het is een deel van de taken van de burgerlijke ingenieurs, maar alle benodigde waarden kunnen worden berekend aan de hand van een aantal formules en wiskundige berekeningen vaardigheid onafhankelijk.

Met het oog op een correcte berekening van de balk afbuiging te maken, moet men ook rekening houden met het feit dat de bouw van het concept van de stijfheid en sterkte zijn onafscheidelijk. Gebaseerd op gegevens van de sterkteberekening, ga naar de relatieve stijfheid verder te berekenen. Opgemerkt wordt dat de berekening van bundelafbuiging - een van de essentiële elementen van de berekening van de stijfheid.

Besteed aandacht aan het feit dat deze berekeningen zelf is het beter om geaggregeerde berekeningen te gebruiken, toevlucht te nemen tot een vrij eenvoudig schema. Tevens wordt aanbevolen om een kleine marge in een grote weg. Vooral als de berekening betreft dragerelementen.

Analyse van balken op de doorbuiging. het algoritme

In feite is het algoritme waarmee een soortgelijke berekening is heel simpel. Als voorbeeld overwegen een aantal vereenvoudigde schema van berekeningen dus enige specifieke algemene formules weglaten. Met het oog op de doorbuiging van de balken aan te berekenen, voert u de volgende stappen in deze volgorde. Het algoritme van de berekening van de volgende:

• Rekenschema wordt gemaakt.
• Bepaald geometrische eigenschappen van de balk.
• Bereken de maximale belasting van het element.
• Indien nodig worden gecontroleerd hout kracht voor het buigmoment.
• Berekent de maximale doorbuiging.

Zoals u kunt zien, alle stappen zijn vrij eenvoudig en haalbaar zijn.

Voorbereiding rekenschema balken

Met het oog op de berekening regeling te maken, is het niet veel kennis nodig. Het is voldoende om de grootte en vorm van de dwarsdoorsnede van het element, de overspanning tussen de steunen en de wijze van het dragen kennen. Span de afstand tussen twee steunen. Bijvoorbeeld de bundel gebruikt u de vasthoudstaven overlappen voor dragende wanden van het huis, waaronder 4 m, zal het meetbereik gelijk aan 4 m bedragen.

Het berekenen van de doorbuiging van een houten balk, worden ze beschouwd als gewoon ondersteunde elementen van het ontwerp. Bij vloerbalken voor de berekening wordt uit het circuit belasting gelijkmatig verdeeld. Duidde het symbool q. Als de belasting wordt gehouden gecentreerd karakter, dat wordt genomen uit de geconcentreerde belastingsschakeling, aangeduid met F. De grootte van deze belasting gelijk aan het gewicht, welke druk de structuur zal zetten.

traagheidsmoment

Geometrische kenmerken, genoemd het traagheidsmoment, is belangrijk bij de berekening van de afbuiging van de bundel. De formule stelt u in staat om deze waarde te berekenen, geven we het een beetje lager.

Bij de berekening van het moment van inertie is noodzakelijk om aandacht te besteden aan het feit dat de grootte van deze functie is afhankelijk van wat de oriëntatie van het element in de ruimte. Zo is er een omgekeerde relatie tussen het traagheidsmoment en de doorbuiging hoeveelheid. Hoe kleiner de waarde van het traagheidsmoment, hoe groter de deflectiewaarde en vice versa. Deze afhankelijkheid is vrij eenvoudig op te sporen in de praktijk. Ieder mens weet dat de raad van bestuur, legde aan de rand, buigt veel minder dan een dergelijke plaat, die in de normale stand.

Het tellen van het traagheidsmoment van een balk met rechthoekige doorsnede met de formule:

J = b * h ^ 3/12 waarin:

b - sectionele breedte;

h - hoogte van de profielbalk.

Bereken de maximale belasting niveau

Bepalen van de maximale belasting van het constructie-element vervaardigd met inachtneming van een aantal factoren en statistieken. Gewoonlijk berekening van het belastingsniveau rekening houdend met het gewicht van 1 meter stralen, het gewicht van 1 meter plafond dakbelasting en het tijdelijke karakter van de belasting van de wanden van de 1 vierkante meter plafond. ook rekening houden met de afstand tussen de bundels wordt gemeten in meters. Bijvoorbeeld, berekening van de maximale belasting op een houten balk nemen waarden, volgens welke de overlap gewicht 60 kg / m, dakbelasting tijdelijke 250 kg / m, zal scheidingswanden 75 kg / m weegt. Het gewicht van de balk is zeer eenvoudig te berekenen wetenschap zijn volume en dichtheid. Neem aan dat gebruikte houten balkdeel 0,15h0,2 m. In dit geval zou het gewicht 18 kg / strekkende meter. Ook bijvoorbeeld aan dat de afstand tussen de balken overlap van 600 mm. In dit geval is de vereiste verhouding is 0,6 ons.

Door het berekenen van de maximale belasting krijgen we het volgende resultaat: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Wanneer de waarde verkregen, is het mogelijk om naar de berekening van de maximale doorbuiging.

Berekening van de waarde van de maximale doorbuiging

Als we de straal berekenen formule worden alle noodzakelijke elementen. Er zij opgemerkt dat de formule voor de berekening, kan een iets anders over, indien de berekening uit voor verschillende soorten ladingen, die van invloed zijn op de balk moet uitvoert.

Eerst geven wij u de formule gebruikt om de maximale doorbuiging houten balken te berekenen met een verdeelde belasting.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Merk op dat in deze formule, E - is een constante, genaamd de elasticiteitsmodulus van het materiaal. Voor hout, is dit cijfer 100 000 kg / m².

Voortzetting van berekeningen die worden gebruikt voor bijvoorbeeld het verkrijgen we, voor balken van hout, waarvan de dwarsdoorsnede is 0,15h0,2 m en de lengte van 4 m, de hoeveelheid maximale doorbuiging bij onderwerping aan een verdeelde belasting van 0,83 cm is.

Let wanneer geproduceerd doorbuiging berekening met inachtneming van het circuit met een geconcentreerde belasting heeft de formule als volgt samengesteld:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, waarin:

F - de drukkracht in het hout.

Ook aandacht besteden aan het feit dat de waarde van de elasticiteitsmodulus gebruikt in de berekeningen kan variëren voor verschillende soorten hout. Beïnvloed niet alleen het soort hout, maar ook het type van hout. Daarom zal de gehele bundel hout, gelamineerd fineer timmerhout en rondhout verschillende elasticiteitsmoduli en dus verschillende waarden van maximale doorbuiging hebben.

U kunt verschillende doelen na te streven, waardoor de berekening van de balken in de afbuiging. Wilt u de grenzen van de vervorming van structurele elementen kent, dan aan het einde van de berekening van de afbuiging van de pijl, kunt u stoppen. Als je doel - om het niveau van de voorschriften is voldaan gevonden indicatoren van de bouwvoorschriften, moeten ze worden vergeleken met de gegevens, die op speciale documenten met een normatief karakter zijn geplaatst.

Balk

Houd er rekening mee dat de I-balk liggers minder frequent worden gebruikt vanwege hun vorm. Maar ook niet vergeten dat een dergelijk ontwerpelement veel grotere belasting kan weerstaan dan het gebied of kanaal, die een alternatief I-balk kan zijn.

Berekening van de afbuiging H-balk staat te maken in het geval dat je gaat om het te gebruiken als een krachtig design element.

Houd er ook rekening mee dat niet alle soorten van de I-balk liggers kan doorbuiging te berekenen. In sommige gevallen echter, mag de afwijking berekent H-balk? In al deze gevallen 6, die corresponderen met zes types I-balken. Deze types zijn als volgt:

• Type enkele overspanning bundel met een gelijkmatig verdeelde belasting.
• Stijve console gepositioneerd aan één einde en uniform verdeelde belasting.
• De bundel uit één overspanning aan de console enerzijds, die wordt aangebracht op een gelijkmatig verdeelde belasting.
• Single beam met een scharnier type lager met een geconcentreerde kracht.
• Enkele overspanning eenvoudig ondersteunde ligger met twee geconcentreerde krachten.
• Console met een stijve sluiting en puntlast.

metalen balken

De berekening van de maximale doorbuiging van dezelfde, of het nu een stalen balk of een element van een ander materiaal. Het belangrijkste ding - vergeet niet de waarden die specifiek en permanent zijn, zoals bijvoorbeeld elasticiteitsmodulus. Bij het werken met metalen balken, is het belangrijk om te onthouden dat ze kunnen worden gemaakt van staal of van een I-balk. Afbuiging metalen balk van staal, wordt berekend aangezien de constante E is in dit geval 2 × 105Mpa. Alle andere elementen, zoals het traagheidsmoment, berekend volgens de hierboven beschreven algoritmen.

De berekening van de maximale doorbuiging van een balk met twee steunen

Als voorbeeld, overweeg een schema waarin de bundel op twee steunen en daarop wordt aangebracht geconcentreerde kracht op een willekeurig punt. Tot het moment waarop een kracht bundel een rechte lijn, maar onder invloed van krachten heeft het uiterlijk veranderd en door de stam werd curve.

Stel dat het vlak XY het symmetrievlak van de straal op twee steunen. Alle belastingen die op de balk in dit vlak. In dit geval is het feit dat het verkregen ten gevolge van de kracht curve, zal ook in dit vlak. Deze kromme wordt de elastische lijn van een balk of lijn bundelafbuiging. Algebraïsch oplossen van een elastische lijn van een balk en bereken de afbuiging van de bundel, waarvan de formule is als volgt bevestigd aan de liggers met twee steunen,.

De doorbuiging op een afstand z van links steunbalken voor 0 ≤ z ≤ a

F (z) = (P * a ² * ^b2) / (6E * J * l ) * ( 2 * z / a + z / bz ^3/2 * b)

Afbuiging van de straal op twee steunen op een afstand z van links ook voor ≤ z ≤l

f (z) = (- P * a ² * ^b2) / (6E * J * l ) * ( 2 * (lz) / b + ( lz) / a- (lz) ³ / a + ^b2), waarbij F - uitgeoefende kracht, E - elasticiteitsmodulus van het materiaal, J - axiale traagheidsmoment.

Bij een bundel met twee ondersteunt traagheidsmoment wordt als volgt berekend:

J = _{b1 h1} ^3/12 waarin b ₁ en ₁ h - de breedte en hoogte van de dwarsdoorsnede van de balk respectievelijk gebruikt.

conclusie

Samenvattend kan worden geconcludeerd dat samstoyatelno berekent de maximale afbuiging van de bundel van verschillende soorten is vrij eenvoudig. Zoals aangegeven in dit artikel, het belangrijkste ding - om enkele van de kenmerken die afhankelijk van het materiaal en de geometrische kenmerken kennen, en het uitvoeren van berekeningen op verschillende formules waarin elke parameter heeft zijn verklaring en wordt niet genomen uit het niets.