Hoe vind je de hoek van een parabool en bouw je het

In de wiskunde is er een hele cyclus van identiteiten, waaronder een belangrijke plaats bezet door kwadratische vergelijkingen. Soortgelijke geluiden kunnen zowel afzonderlijk als voor grafieken op de coördinatas worden opgelost. De wortels van de kwadratische vergelijkingen zijn de kruispunten van de parabool en de rechte lijn os.

Algemeen overzicht

De kwadratische vergelijking heeft de volgende algemene structuur:

Ax ² + bx + c = 0

In de rol van "X" kunnen worden beschouwd als afzonderlijke variabelen, en hele uitdrukkingen. Bijvoorbeeld:

2x2 + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² + 3 (x + 7) + 2 = 0.

In het geval dat de uitdrukking de rol van x speelt, is het nodig om het als een variabele te representeren en de wortels van de vergelijking te vinden. Daarna vergelijk ze hen met een polynoom en vind x.

Dus, als (x + 7) = a, dan heeft de vergelijking de vorm a ² + 3a + 2 = 0.

D = 3 ² -4 * 1 * 2 = 1;

En ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

En ₂ = (-3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Met wortels gelijk aan -2 en -1 krijgen we het volgende:

X + 7 = -2 en x + 7 = -1;

X = -9 en x = -8.

De wortels zijn de waarde van de x-coördinaat van het snijpunt van de parabool met de abscisas. In principe is hun belang niet zo belangrijk als de taak alleen de vertex van een parabool vindt. Maar voor het plotten van de wortels spelen een belangrijke rol.

Hoe vind je de hoek van een parabool

Laten we terugkeren naar de eerste vergelijking. Om de vraag te stellen hoe de hoek van een parabool wordt gevonden, is het nodig om de volgende formule te kennen:

X in = -b / 2a,

Waar x in de waarde van de x-coördinaat van het gewenste punt is.

Maar hoe vind je de hoek van een parabool zonder de y-coördinaatwaarde? Wij vervangen de verkregen waarde van x in de vergelijking en vind de vereiste variabele. We oplossen bijvoorbeeld de volgende vergelijking:

X ² + 3x-5 = 0

We vinden de waarde van de x-coördinaat voor de vertex van de parabool:

X in = -b / 2a = -3/2 * 1;

X in = -1,5.

We vinden de waarde van de y-coördinaat voor de vertex van de parabool:

Y = 2x2 + 4x-3 = (- 1,5) ² + 3 * (- 1,5) -5;

Y = -7,25.

Als gevolg hiervan krijgen we dat de hoek van de parabool op het punt staat met coördinaten (-1,5, -7,25).

Een parabool opbouwen

Een parabool is een kruising van punten met een verticale as van symmetrie. Om deze reden is zijn constructie niet erg moeilijk. Het moeilijkste is om correcte berekeningen van de coördinaten van punten te maken.

Het is de moeite waard speciale aandacht te besteden aan de coëfficiënten van de kwadratische vergelijking.

De coëfficiënt a beïnvloedt de richting van de parabool. In het geval dat het een negatieve waarde heeft, worden de takken naar beneden gericht en met een positieve inschrijving.

De coëfficiënt b laat zien hoe breed de mouw van de parabool is. Hoe groter zijn waarde, hoe groter het zal zijn.

De coëfficiënt c geeft de verplaatsing van de parabool aan langs de OY-as ten opzichte van de oorsprong.

Hoe vind je de hoek van een parabool, we hebben al geleerd, en om de wortels te vinden moet men de volgende formules volgen:

D = b2-4ac,

Waar A is de discriminant die nodig is om de wortels van de vergelijking te vinden.

X ₁ = (- b + V ^- D) / 2a

X ₂ = (- bV ^- D) / 2a

De verkregen waarden van x zullen overeenkomen met nulwaarden van y, sinds Zij zijn snijpunten met de as OX.

Daarna markeren we op het coördinaatvlak de vertex van de parabool en de verkregen waarden. Voor een meer gedetailleerde grafiek is het nodig om meerdere punten te vinden. Om dit te doen, selecteren we een waarde van x die door het domein van de definitie wordt toegestaan en vervangt deze in de vergelijking van de functie. Het resultaat van de berekeningen is de coördinaat van het punt langs de OY-as.

Om het plotvormingsproces te vereenvoudigen, kunt u een verticale lijn tekenen door de hoek van de parabool en loodrecht op de as OX. Dit zal de symmetrie-as zijn, waarmee u met één punt een tweede, evenwijdig van de lijn kunt aanwijzen.