Breuken geschiedenis fracties. De geschiedenis van de opkomst van de fracties

Eén van de moeilijkste takken van de wiskunde worden vandaag de dag beschouwd te worden doodgeschoten. Geschiedenis van de fracties meer dan een millennium. De mogelijkheid om het geheel te verdelen in delen zich op het grondgebied van het oude Egypte en Babylon. In de loop der jaren, werden we meer gecompliceerde operaties, uitgevoerd met fracties, veranderde vorm van hun opname. Elke toestand van de oude wereld had zijn eigen kenmerken in de "relatie" met deze tak van de wiskunde.

Wat is een breuk?

Wanneer het noodzakelijk werd om het geheel in stukken delen zonder extra inspanning, dan zal er een breuk zijn. Geschiedenis fracties werden onlosmakelijk verbonden met utilitaire taken. de term "roll" zelf heeft Arabische wortels en is afgeleid van het woord voor "te breken, te verdelen." Sinds de oudheid, in die zin is er weinig veranderd. De moderne definitie als volgt: fractie - behoort tot de som van de delen of units. Dienovereenkomstig omvatten voorbeelden met breuken vertegenwoordigen sequentieel uitvoeren van rekenkundige bewerkingen met onderdeelnummers.

Vandaag de dag zijn er twee manieren van de opname. Gemeenschappelijke en decimale breuken verscheen op verschillende tijden: de voormalige zijn meer oude.

Ze kwamen van oudsher

Voor het eerst zijn we begonnen met Fraction werken in Egypte en Babylon. Wiskundigen aanpak van de twee landen hebben significante verschillen. Echter, het begin en daar en daar werd op dezelfde manier vastgelegd. De eerste fractie werd de helft of 1/2. Toen kwam een kwart, een derde, en ga zo maar door. Volgens archeologische opgravingen, de geschiedenis van de fracties heeft ongeveer 5000 jaar. Voor de eerste keer dat het aandeel van het nummer vind je in de Egyptische papyri en Babylonische kleitabletten.

het oude Egypte

Soorten fracties vandaag zijn de zogenaamde Egyptenaar. Zij zijn de som van een aantal termen van de vorm 1 / n. Teller - altijd een en de noemer - een natuurlijk getal. Er dergelijke fractie, maakt niet uit hoe moeilijk te raden in het oude Egypte. Berekening hebben allemaal geprobeerd op te nemen in de vorm van een dergelijk getal (bijvoorbeeld 1/2 + 1/4 + 1/8). Individuele aanduidingen had slechts fracties 2/3 en 3/4, en de rest werd verdeeld in termen. Er waren speciale tafels, waarin de verhouding van het aantal vertegenwoordigd door de som.

De oudst bekende vermelding van een dergelijk systeem is te vinden in de Wiskundige Papyrus Rhind, daterend uit het begin van het tweede millennium voor Christus. Het bevat een tabel van breuken en wiskundige problemen met oplossingen en antwoorden, gepresenteerd als sommen van breuken. De Egyptenaren wisten over het toevoegen, delen en vermenigvuldigen van het aantal aandelen. Breuken in de Nijlvallei werden opgenomen met behulp van hiërogliefen.

Presentatie van de verhouding van het aantal als een som van termen van de vorm 1 / n, karakteristiek van het oude Egypte, die worden gebruikt door wiskundigen, niet alleen in dit land. Tot in de Middeleeuwen, de Egyptische fractie gebruikt in Griekenland en andere landen.

De ontwikkeling van de wiskunde in Babylon

Zo niet, kijk naar de wiskunde van de Babylonische koninkrijk. De geschiedenis van het optreden van de fracties zijn direct gerelateerd aan de kenmerken van de nummer-systeem, erfde de oude staat geërfd van zijn voorganger, de Soemerische-Akkadische beschaving. Settlement Equipment in Babylon was handiger en volmaakter dan in Egypte. Wiskunde in het land opgelost veel groter bereik van de taken.

Babyloniërs om te beoordelen de prestaties van vandaag de dag kan worden bewaard op kleitabletten in spijkerschrift gevuld. Als gevolg van de eigenaardigheden van het materiaal dat ze zijn gedaald in grote aantallen bij ons terecht. Volgens sommige wetenschappers, wiskundigen in Babylon voordat Pythagoras opende de bekende stelling, die ongetwijfeld toont de ontwikkeling van de wetenschap in de oude staat.

Breuken geschiedenis fracties in Babylon

aantal systeem was sexagesimal in Babylon. Elke nieuwe categorie anders dan de vorige 60. Dit systeem is bewaard gebleven in de moderne wereld, voor de tijd en hoeken. De fracties waren sexagesimal. Om te schrijven met behulp van speciale pictogrammen. Zoals in Egypte, de voorbeelden met breuken bevatten bepaalde symbolen voor 1/2, 1/3 en 2/3.

Babylonische systeem niet verdwijnt samen met de staat. Fracties geschreven in de 60-hexadecimale systeem, gebruikt door de oude en de Arabische astronomen en wiskundigen.

het oude Griekenland

Geschiedenis van de fracties verrijkt met een beetje dan in het oude Griekenland. Inwoners van Griekenland geloofde dat de wiskunde alleen gehele getallen moeten werken. Daarom is de uitdrukking met breuken in de pagina's van de oude Griekse verhandelingen bijna nooit ontmoet. Echter, sommige bijdrage aan deze tak van de wiskunde maakte de pythagoreeërs. Ze begrijpen fracties als verhoudingen of proporties, evenals een ondeelbare eenheid van het denken. Pythagoras met leerlingen van een algemene theorie fracties geleerd om alle vier de rekenkundige bewerkingen en vergelijking fracties te houden door ze naar een gemeenschappelijke noemer.

Heilige Roomse Rijk

Het Romeinse systeem van fracties werd geassocieerd met een gewichtsmaat, genaamd "aas". Het werd verdeeld in 12 aandelen. 1/12 ace genaamd per ounce. Om gebroken vormen, waren er 18 namen. Hier zijn een aantal van hen:

• Halve finale - half ace;

• sextant - zesde aandeel ace;

• semiuntsiya - een half ounce of 1/24 ace.

Het nadeel van dit systeem is het onvermogen om het aantalgemiddelde als breuk met als noemer 10 of 100. Roman wiskunde overwinnen van de moeilijkheden met procent.

Het schrijven van gemeenschappelijke fracties

In de oudheid, de fractie is al bekend bij ons, schreven we dit: één nummer boven de andere. Er was echter één groot verschil. De teller bevindt zich onder de noemer. Voor het eerst sinds het schrijven fracties begon in het oude India. De moderne manier van ons begon de Arabieren gebruiken. Maar geen van deze mensen geen gebruik maken van een horizontale lijn op de teller en noemer te scheiden. Ze verschijnt eerst in de werken van Leonardo Pizanskogo, beter bekend als Fibonacci, in 1202.

China

Als de geschiedenis van het ontstaan van de fracties begon in Egypte, de decimale verscheen voor het eerst in China. The Celestial Empire ze werden gebruikt vanaf ongeveer de derde eeuw voor Christus. Geschiedenis decimalen begon met de Chinese wiskundige Liu Hui, die het gebruik van de winning van wortels voorgesteld.

In de derde eeuw voor Christus decimalen in China zijn gebruikt bij de berekening van het gewicht en volume. Geleidelijk aan begonnen ze dieper doordringen in de wiskunde. In Europa echter decimale fracties werden veel later gebruikt.

Al-Kashi van Samarkand

Onafhankelijk van China's voorgangers decimalen geopend astronoom al-Kashi van de oude stad van Samarkand. Hij woonde en werkte in de vijftiende eeuw. Zijn theorie van de wetenschapper legde in zijn verhandeling "De sleutel tot Rekenen," die werd uitgebracht in 1427. Al-Kashi voorgesteld om een nieuwe vorm van schrijven fracties te gebruiken. En een hele, en de fractionele deel wordt nu geschreven in een enkele lijn. Om ze te scheiden van Samarkand astronoom heeft geen komma gebruiken. Hij schreef het integer en fractionele deel van verschillende kleuren, met zwarte en rode inkt. Soms is de scheiding van Al-Kashi ook de verticale balk.

Decimalen in Europa

Een nieuw soort fracties begon te verschijnen in de werken van de Europese wiskundigen sinds de dertiende eeuw. Opgemerkt dient te worden dat met het werk van al-Kashi, evenals de uitvinding van de Chinese waren ze niet vertrouwd. Decimale breuken verscheen in de geschriften van Jordanus de Nemore. Vervolgens worden ze gebruikt in de zestiende eeuw Fransua Viet. Franse geleerde schreef "De wiskundige canon", die de trigonometrische tabellen. Ze Viet decimalen. Scheiden geheel getal en breukdeel van de wetenschapper toegepaste verticale lijn en een andere tekengrootte.

Echter, deze waren slechts bepaalde gevallen van wetenschappelijk gebruik. Voor alledaagse taken decimalen in Europa begon later aan te brengen. Dit gebeurde dankzij de Nederlandse wetenschapper Simon Stevin aan het einde van de zestiende eeuw. Hij publiceerde de wiskundige werk "Tiende" in 1585. Daarin verklaarde de wetenschapper de theorie met decimalen rekenkunde, op monetair systeem en de maten en gewichten te bepalen.

Point, punt, komma

Stevin ook niet een komma gebruiken. Hij scheidde de twee fracties via nul omcirkeld in een cirkel. Eerst komma om de twee delen van een decimale breuk slechts in 1592 te scheiden. In Engeland is het echter begon te worden gebruikt in plaats van een punt. In de Verenigde Staten decimalen schrijf nog steeds op die manier.

Een van de initiatiefnemers van het gebruik van zowel de leestekens integer scheiden en fractionele deel was een Schotse wiskundige Dzhon Neper. Hij uitte zijn straf in 1616-1617 gg. Richt en genoten van een Duitse wetenschapper Iogann Kepler.

Breuken in Rus

Op Russische bodem de eerste wiskundige, de verdeling van het geheel in delen uiteengezet, Novgorod werd een monnik Kirik. In 1136 schreef hij een werk, waarin hij uiteengezet de methode van "radix jaar." Kirik gewerkt aan de chronologie en de kalender. In zijn werk bracht hij in, met inbegrip van de verdeling van de uren in twee delen: de vijfde, vijfentwintigste, en dus op het aandeel.

Verdelen van het geheel in delen de berekening van de grootte van de belasting XV-XVII eeuw. Gebruikte operaties van optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen met fractionele delen.

Het woord "shot" verscheen in Rusland in de achtste eeuw. Het komt uit het werkwoord "te verpletteren, te splitsen in stukken." Om naam fracties gebruikten onze voorouders speciale woorden. Bijvoorbeeld 1/2 werd aangeduid als de helft of 1/4 Poltina - chet, 1/8 - Polchet, 1/16 - polpolchet enzovoort.

Een complete theorie van de fracties, niet in tegenstelling tot vandaag, werd in de eerste leerboek over rekenkunde, geschreven in 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim ingesteld. "Rekenen" bestond uit verschillende onderdelen. Over de auteur vertelt fracties detail in "Op de aantallen gebroken of aandelen" sectie. Magnitsky leidt operaties om de nummers, hun verschillende benamingen "break".

Vandaag de dag is nog steeds een van de meest moeilijke takken van de wiskunde genoemd fracties. De geschiedenis van de fracties was ook niet gemakkelijk. Verschillende mensen soms onafhankelijk van elkaar, soms door geld te lenen van de ervaring van voorgangers, vond het nodig om in te voeren, te ontwikkelen en het aantal aandelen toe te passen. Altijd het onderwijzen van fracties is ontstaan uit praktische observaties en dankzij dringende problemen. Het was noodzakelijk om het brood te verdelen, markeren gelijke land, berekenen belastingen, om de tijd en ga zo maar door te meten. Kenmerken van de toepassing van de fracties en wiskundige bewerkingen met hen afhankelijk van het aantal systeem in de staat en het algemene niveau van ontwikkeling van de wiskunde. Hoe dan ook, het breken van meer dan duizend jaar, de algebra sectie gewijd aan de aandelen van getallen, gevormd, ontwikkeld en vandaag met succes gebruikt voor een verscheidenheid van de behoeften van zowel praktisch als theoretisch.